Title TOAN-11_C2_B5.4_DAY-SO_TN-TRẢ-LỜI-NGẮN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 5: DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số (un ) xác định bởi 1 1 1 2 1, 1 n n u u u n n +  =   = + +  . Giá trị của n để 2017 2018 0 n − + + = u n là Lời giải Trả lời: 2018 Ta có: ( ) 1 2 1 3 2 4 3 1 1 2.1 1 2.2 1 2.3 1 .... 2 1 1 n n u u u u u u u u u n − = = + + = + + = + + = + − + Cộng vế với vế các đẳng thức trên ta được: ( ) ( )( ) 2 * 1 1 1 2 1 2 3 ... 1 2. , 2 n n n u n n n n n − + − = + + + + − + = + =   . Do đó: 2 1 2017 2018 0 2017 2018 0 2018 n n u n n n n  = − − + + =  − + + =    = Vậy n = 2018. Câu 2: Cho dãy số (un ) xác định bởi ( ) 1 1 1 2 1, 1 n n u u u n n +  =   = + +   . Giá trị của n để 2022 2023 0 n − + + = u n là Lời giải Trả lời: 2023 Ta có: CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN V HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ==
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn ( ) 1 2 1 3 2 4 3 1 1 2.1 1 2.2 1 2.3 1 .... 2 1 1 n n u u u u u u u u u n − = = + + = + + = + + = + − + Cộng vế với vế các đẳng thức trên ta được: ( ) ( )( ) 2 * 1 1 1 2 1 2 3 ... 1 2. , 2 n n n u n n n n n − + − = + + + + − + = + =   . Do đó: 2 1 2022 2023 0 2022 2023 0 2023 n n u n n n n  = − − + + =  − + + =    = . Vậy n = 2023. Câu 3: Cho dãy số ( ) n u biết 2 1 1 5, 4 n n u u u = = + + . Tính 2024 u làm tròn đến hàng phần trăm. Lời giải Trả lời: 89,98 Ta có 1 2 3 4 5 4.1 1 9 4.2 1 13 4.3 1 17 4.4 1 u u u u = = + = = + = = + = = +  Dự đoán : 4 1 n u n = + Chứng minh : Bằng phương pháp quy nạp toán học ta được 4 1 n u n = + . Suy ra 2024 u = + = 4.2024 1 8097 Câu 4: Cho dãy số (un ) với 11 10 * , 1 n n u n n − =   + . Hỏi từ số hạng thứ mấy của dãy số (un ) thì các số hạng của dãy số lớn 10? Lời giải Trả lời: 111 Ta có: 11 100 10 10 11 100 10 10 110 1 n n u n n n n −     −  +   + . Vậy từ số hạng thứ 111 thì các số hạng của dãy số lớn 10. Câu 5: Dãy số (un ) với 2 1 2 n n u n + = − có bao nhiêu số hạng là số nguyên? Lời giải Trả lời: 3 Ta có: 5 2 2 n u n = + − .
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn n u là số nguyên khi 5 n − 2 là số nguyên. Khi đó 2 1 2 5 n n  − =    − =  3 1 7 3 n n n n  =  =    =   = − . Vì * n nên có 3 giá trị của n thỏa mãn. Vậy dãy số có 3 số hạng là số nguyên. Câu 6: Dãy số (un ) với 2 1 2 n n n u n − + = + có bao nhiêu số hạng là số nguyên? Lời giải Trả lời: 1 Ta có: 2 1 7 3 2 2 n n n u n n n − + = = − + + + . Vì * n nên n u là số nguyên khi và chỉ khi 7 n + 2 là số nguyên. Khi đó 2 1 2 1 2 7 2 7 n n n n  + =  + = −   + =   + = − 1 3 5 9 n n n n  = −  = −    =   = − . Kết hợp điều kiện * n suy ra chỉ có giá trị n = 5 thỏa mãn. Vậy dãy số (un ) có 1 số hạng là số nguyên. Câu 7: Dựng các nửa đường tròn có bán kính từ nhỏ đến lớn như hình vẽ. Gọi 1 u là diện tích của nửa đường tròn nhỏ nhất, 2 u là diện tích của phần hình nằm giữa đường tròn thứ nhất và thứ hai,..., k u là diện tích phần hình nằm giữa đường tròn thứ (k −1) và đường tròn thứ k . Tính 15 u ? (làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Trả lời: 12,17 Gọi k r và k S lần lượt là bán kính và diện tích của nửa đường tròn thứ k . Ta có: 1 r = 1
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 4 Sưu tầm và biên soạn 2 1 3 1 1 1 2 2 2 r r = = + = + 3 2 3 1 1 2 2 2 2 r r = = + = + 4 3 5 1 1 2 2 2 2 r r = = + = + 5 4 5 1 1 3 2 2 2 r r = = + = + ..................................... Tổng quát: 1 1 2 n n r r = + − . Lại có: 1 1 2 n n r r = + − 2 2 1 1 1 2. 2 2 2 n n r r − −   = + + = +     3 3 1 1 1 2. 3. 2 2 2 n n r r − −   = + + = +     = ............................................ 1 ( ) 1 1 . 2 = + − r n . ( ) ( ) 1 1 1 1 . 1 2 2 n  = + − = + r n n ( ) 2 1 1 2 1 2 8 n n  = = + S r n   . ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 2 1 8 8 8 k k k  = − = + − = + u S S k k k −    . Vậy 15 31 12,17 8 u =   . Câu 8: Cho dãy số (un ) , biết ( ) * 2 2, u a n a n n = − + −   . Số giá trị nguyên dương của a để dãy số (un ) là dãy tăng. Lời giải Trả lời: 1 Ta có: u a n a n+1 = − + + − (2 1 2 )( ) . Suy ra: ( )( ) ( ) * 1 2 1 2 2 2 2 , n n u u a n a a n a a n + − = − + + − − − + − = −       . (un ) là dãy tăng * 1 0 2 0 2 n n u u n a a  −     −    + . Câu 9: Cho dãy số (un ) với 3 2 3 n na u n + = + . Số giá trị nguyên của a trong khoảng (−2023;2023) để (un ) là dãy số giảm là Lời giải Trả lời: 2024