Title 2.1. PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC (Đáp án và lời giải).Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC 1. 2 2. A 3. Đ – Đ – S – S 4. 23/91 5. C 6. A 7. 2 8. D 9. A 10. A 11. 1/6 12. 2/ 8/3/ 1 13. Đ – Đ – Đ – S – S 14. B 15. Đ – Đ – S 16. Đ – Đ – S – S 17. Đ – S – S 18. C 19. B 20. A 21. A 22. Sai 23. B 24. B 25. A 26. C 27. D 28. D 29. S – Đ – Đ – S 30. A 31. 45/8 32. S – Đ – S – Đ 33. B 34. Đ – S – S – S 35. 3 36. B 37. B 38. C 39. B 40. S – Đ – S – S TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Cho hàm số 2 2 6 khi 0 ( ) khi 0 x x f x a a x x   =   −  và 4 1 I f x dx ( ) − =  . Có tất cả (1) ____ số nguyên a để I −5 . Đáp án Cho hàm số 2 2 6 khi 0 ( ) khi 0 x x f x a a x x   =   −  và 4 1 I f x dx ( ) − =  . Có tất cả (1) __2__ số nguyên a để I −5 . Giải thích Ta có: ( ) 4 4 0 4 2 2 2 2 2 1 1 0 0 ( ) 6 2 2 4 8 2 a x I f x dx x dx a a x dx ax a a − − = = + − = + − = + −    Để I −5 thì 2 1 15 1 15 2 4 8 5 4 4 a a a − + + −  −    . Mà a nên a{0;1}. Vậy có 2 giá trị nguyên của a thỏa mãn. Câu 2: Trong dịp hội trại của trường, lớp An cùng nhau làm đèn trang trí hình chóp tứ giác đều từ các miếng bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 cm (tham khảo hình vẽ).
Cắt miếng bìa theo các tam giác cân AEB BFC CGD DHA , , , và sau đó dán mép các cạnh của các tam giác AEH BEF CFG DGH , , , sao cho bốn đỉnh A B C D , , , trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (các mép dán không đáng kể). Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng A. ( ) 4 10 3 cm 3 . B. ( ) 4 10 3 cm 5 . C. ( ) 8 10 3 cm 3 D. ( ) 8 10 3 cm 5 . Đáp án ( ) 4 10 3 cm 3 . Giải thích
Gọi K là trung điểm AD , đặt 5 0 2 HK x x   =       . Ta có: 2 5 5 2 2 ; 2 2 EF FG GH HE x HD x     = = = = − = +         Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 2 SO SH OH HD OH x x     = − = − = + − −         . Ta có: 2 2 2 2 1 5 5 5 2 5 2 .2 5 3 2 2 2 3 2 V x x x x x         = − + − − = −                 2 2 5 5 5 2 5 . 3 2 2 2 5 V x x x x        = − − + −                1 2 0 5 2 x V x  =   =    =   (dùng chức năng SHIFT + SOLVE của máy tính). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có max 4 10 3 V = khi 1 2 x = . Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D .     có các cạnh đều bằng a và BAD    = 60 , B A A D A A     = =120 . Mệnh đề Đúng Sai 2 . 2 a AA AB  = .  