Title C4B. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG FILE 2-GV.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CD3: ỨNG DỤNG THỰC TẾ - ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tỉ số lượng giác     ®èi kÒ ; ; huyÒn huyÒn sin cos     ®èi kÒ ; . kÒ ®èi tan cot  Nếu hai góc nhọn   vμ có , , th× sin sin hoÆc cosa cos hoÆc tan tan hoÆc cot cot               ( ) .  Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và tan góc này bằng cot góc kia. Nếu     0 90  +  = 900 thì:             ; ; ; . sin cos cos sin tan cot cot tan  +  = 900 sin = cos ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan . 2. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng  Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a AC b AB c    , , . Ta có :  Trong một tam giác vuông : .sin .cos ; .sin .cos ; .tan .cot ; .tan .cot . b a B a C c a C a B b c B c C c b C b B          Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) x (sin góc đối). = cạnh huyền ) x (cosin góc kề).  Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông ) x (tan góc đối). = (cạnh góc vuông còn lại ) x (cot góc kề). B. BÀI TẬP PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN (soạn khoảng 12 câu theo các mức độ c b a A C B
2 NB: 4 câu; TH: 4 câu; VD: 3 câu; VDC: 1 câu) Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiên xuống là 0 27 (Hình 1). Câu 1. [NB] Công thức tính khoảng cách từ du thuyền đến chân ngọn hải đăng là: A. AB = BC.sinA. B. AB = BC.cosA. C. AB = BC.tanA. D. AB = BC.cotA. Lời giải: Xét ABC vuông tại B, có: AB BC c BAC  . ot Câu 2. [NB] Khoảng cách từ du thuyền đến chân ngọn hải đăng là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị): A. 292m. B. 288m . C. 312m. D. 151m. Lời giải: Xét ABC vuông tại B, có: 0 AB BC c BAC m    . ot 149.cot 27 292( ) Khoảng cách từ du thuyền đến chân ngọn hải đăng khoảng 292m. Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là . 0 30 Câu 3. [NB] Công thức tính khoảng cách chân thang đến chân tường là: A. AC = BC.sinA. . B. AC = BC.cosA. C. AC = BC.tanA. D. AC = BC.cotA. Lời giải: Xét ABC vuông tại A, có: AC = BC.sinA. Câu 4. [NB] Khoảng cách chân thang đến chân tường là: A. 2,6 . m B. 5,2 . m C. 1,7 . m D. 1,5 . m
3 Lời giải: Xét ABC vuông tại A, có:  0 AC = BC.sinA. = 3.sin30 1,5( ) m Câu 5. [TH] Một mảnh gỗ có dạng hình chữ nhật ABCD với đường chéo AC = 8 . dm Do bảo quản không tốt nên mảnh gỗ bị hỏng phía hai đỉnh B và D. Biết 0 BAC  64 . Người ta cần biết độ dài AB và AD để khôi phục lại mảnh gỗ ban đầu. Độ dài AB, AD bằng bao nhiêu decimet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? A. 7,1 ; 3,5 . dm dm B. 3,5 dm; 7,2 dm C. 7,2 ; 3,5 . dm dm D. 3,5 ; 7,1 . dm dm Lời giải: Xét ABC vuông tại B, có: 0 AB AC c BAC cos dm    . os 8. 64 3,5( ) 0 BC AC BAC dm    .sin 8.sin64 7,2( ) Do ABCD là hình chữ nhật nên AD BC dm 7,2     Vậy AB dm  3,5   và AD dm  7,2   Câu 6. [TH] Trong trò chơi xích đu, khi dây căng xích đu (không giãn) OA m 3  tạo với phương thẳng đứng một góc là 0 AOH  43 thì khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) A. 2 . m B. 1 . m C. 1,9 . m D. 2,1 . m Lời giải: Xét OAH vuông tại H, có: 0 AH OA AOH m    .sin 3.sin43 2( ) Vậy khoảng cách từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2m
4 Câu 7. [TH] Trong hình bên, bạn An và Minh đứng ở vị trí điểm M và N ở cùng một bên lề đường và cây xanh C nằm đối diện vị trí An đứng ở phía bên kia đường. Tính chiều rộng NC của con đường (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 1 . m B. 12 . m C. 4 . m D. 1,2 . m Lời giải: Xét CMN vuông tại N, có: 0 CN MN CMN m    .tan 3,9.tan72 12( ) Vậy chiều rộng con đường khoảng 12m. Câu 8. [TH] Một người đứng trên mũi tàu quan sát ngọn hải đăng cao 66 . m Người đó dùng giác kế đo được góc tạo bới đường nhìn lên đỉnh và đường nhìn tới chân hải đăng là 0 25 . Biết đường nhìn tới chân hải đăng vuông góc với hải đăng, khoảng cách từ vị trí người đó đứng tới chân hải đăng bằng (làm tròn đến hàng đơn vị): A. 141 m. B. 142 m . C. 31 m . D. 30 m . Lời giải: Xét  ABC vuông tại A, có: 0 AC AB ACB m    .cot 66.cot 25 142( ) Vậy khoảng cách từ vị trí người đó đứng tới chân ngọn hải đăng khoảng 142 . m Câu 9. [VD] Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được OA m 18 , 0 OAN  44 . Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét). A. 17,4 . m B. 12,9 . m C. 18,6 . m D. 12,5 . m Lời giải: o 25 C B A