Title 4. PP nhị thức niu tơn-GV.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ: ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Các hằng đẳng thức      0 1 2 22 3 3223 4 432234 1 2 33 464 ... ab abab abaabb abaababb abaabababb      2.Nhị thức Newton( Niutơn) Khai triển nab được cho bởi công thức sau: Với ,ab là các số thực và n là sô nguyên dương, ta có 011 0 .......1 n n knkknnknkknn nnnnn k abCabCaCabCabCb    Quy ước 001ab Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Newton (viết tắt là Nhị thức Newton). Trong biểu thức ở VP của công thức (1) a) Số các hạng tử là 1n . b) Số các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. d) Số hạng thứ k (số hạng tổng quát) của khai triển là: 1knkk knTCab  . HỆ QUẢ Với 1,ab thì ta có 012...nn nnnCCC . Với 1;1ab , ta có 010...1...1knknnnnnCCCC 3. Các dạng khai triển cơ bản: 10 0 211... n n nknn nnnn k CCCC    01 0 0111...1 n nkn kn nnnn k CCCC    0110 0 1... n n knknnn nnnn k xCxCxCxCx    0011 0 11...1 n nnn kknn nnnn k xCxCxCxCx    0110 0 11...1 n nkn knknnn nnnn k xCxCxCxCx    Các tính chất của hệ số nhị thức:
knk CC nn  11,1 1 kkk CCCn nnn     111!k.! . !k!!1! kk nn nnn kCnC nknkk        111!1.!1 11!!1!1!1 kk nn nnkn CC kknkknnkkn      B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1. Dạng 1: Viết khai triển nhị thức: a) Phương pháp: Dùng công thức 01111 0 ... n n nnnnnnknkk nnnnn k abCaCabCabCbCab    Bấm máy tìm các hệ số b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Khai triển các biểu thức sau a) 421x . b) 42x c) 53x d) 532x Lời giải a) Thay 2ax và 1b trong công thức khai triển của 4ab , ta được: 4432234 432 2 14 12421 163 1621421 228 xxxxx xxxx      b)Thay ax và 2b trong công thức khai triển của 4ab , ta được: 4234432 432 8 4 24326 242622 1 2x xxx xxxx x        505142323234455555555 54322345 510105 abCaCabCabCabCabCb aababababb   c) Thay ax và 3b trong công thức khai triển của 5ab , ta được: 554322345 5432 (3)53103103533 1590270405243 xxxxxx xxxxx   .
d) 554322345012345555555323323232322xCxCxCxCxCxC 5432 2432430108072024032xxxxx Ví dụ 2: Khai triển các đa thức: a) 43x ; b) 432xy ; c) 4455xx ; d) 52xy Lời giải a) 4234041322104444433333xCxCxCxCxC 432125410881xxxx b) 4431223401210444443233232322xyCxCxyCxyCxyCy 432234812162169616xxyxyxyy c) 440413222334404444444555555xxCxCxCxCxCCx 132223344 44445555CxCxCxC 042224442424442552.15062523001250CxCxCxxxx d) 52xy23450514233245555555(2)2222CxCxyCxyCxyCxyCy 54322345 1040808032xxyxyxyxyy Ví dụ 3: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: a) 422 b) 442222 c) 513 Lời giải a) Ta có: 423404132210444442222222.222 16322481624 68482. CCCCC   b) Ta có: 42268482. ( theo câu a)
423404132210444442222222.222 16322481624 68482. CCCCC   Vậy 4422226848268482136 c) Ta có: 523450123455555551333333 153303034593 76443. CCCCCC   Ví dụ 4: Biểu diễn 553232 dưới dạng 2ab với ,ab là các số nguyên. Lời giải Ta có: 5505142323234455555555ababCaCabCabCabCabCb 05142323234455555555CaCabCabCabCabCb 14323555552CabCabCb Do đó 55abab 3514325555232322CCC2405218024211782 Ví dụ 5: Biểu diễn 552323 dưới dạng 3ab với ,ab là các số nguyên. Tìm 2ab Lời giải Ta có:   52345 0514233245 555555 52345 0514233245 555555 23.2232323233 23.2232323233 CCCCCC CCCCCC   Do đó: 55240523455523232.2223223580CCC 580,02580.abab Ví dụ 6: Khai triển nhị thức Newton a) 4 21 x x     . b) 4 2 1 x x    