Title 3. HDG CHUYEN DE 3. GTLN VA GTNN CUA HAM SO.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Câu 1. Do 2 0 4   x với mọi x[0;2] nên 2 1 1 5  +  x với mọi x[0;2] , tức là 1 ( ) 5   f x với mọi x[0;2] . Ta có: f (2) 5 = nên 0;2 max ( ) 5; (0) 1 f x f = = nên 0;2 min ( ) 1 f x = . Câu 2. a) Xét hàm số f x x ( ) 2 3 = + trên đoạn [ 3;1] − . Với mọi x −[ 3;1] , ta có f x x ( ) 2 3 3 = +  − . Mặt khác f ( 3) 3 − = − . Do đó [ 3;1] min ( ) 3 f x − = − . Với mọi x −[ 3;1] , ta có f x x ( ) 2 3 5 = +  . Mặt khác f (1) 5 = . Do đó [ 3;1] max ( ) 5 f x − = . b) Xét hàm số 2 g x x ( ) 1 = − . Tập xác định: D = −[ 1;1]. Ta có 0 ( ) 1   g x với mọi x −[ 1;1] . Mặt khác g(0) 1= và g(1) 0 = . Do đó [ 1;1] min ( ) 0 g x − = và [ 1;1] max ( ) 1 g x − = . Câu 3. Ta có: 2 f x x x ( ) 3 12 9  = − + ; f x x x ( ) 0 1 3.  =  =  = Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng [ 1; ) − + : Từ bảng biến thiên, ta thấy min ( ) ( 1) 17 [ 1; ) f x f − + = − = − và hàm số không có giá trị lớn nhất trên [ 1; ) − + .
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 Câu 4. Ta có: 3 f x x x ( ) 4 16  = − ; f x x ( ) 0 0  =  = hoặc x = 2 hoặc x =−2 (loại vì không thuộc [ 1;3] − ); f f f f ( 1) 2; (0) 9; (2) 7; (3) 18. − = = = − = Vậy max ( ) (3) 18 [ 1;3] f x f − = = và min ( ) (2) 7 [ 1;3] f x f − = = − . Câu 5. Trên khoảng (0; ) + , ta có 2 2 2 1 1 ( ) 1 x y f x x x   − = = − = . 0 0 0 1(do (0; )). 1 lim lim 7 ; 1 lim lim 7 . x x x x y x x y x x y x x + +  → → →+ →+ =  =  +   = + − = +       = + − = +     Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có f x x ( ) 5, (0; )  −   + và f (1) 5 = − . Suy ra trên khoảng (0; ) + , hàm số có giá trị nhỏ nhất là −5 tại x =1. Hàm số f x( ) không có giá trị lớn nhất trên khoảng (0; ) + . Câu 6. Ta có 2 f x x x ( ) 3 6 9  = − − . 1 (0;5) ( ) 0 3 (0;5) x f x x   = −  =    =  Ta có f f f (0) 5; (5) 10; (3) 22 = = = − . Vậy max ( ) 10,min ( ) 22 [0;5] [0;5] f x f x = = − .
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 Câu 7. - Xét hàm số 2 9 ( ) x f x x + = với x + (0; ). - Ta có: 2 2 9 ( ) x f x x  − = . Khi đó, f x x ( ) 0 3  =  = (do x  0 ). Ngoài ra 0 lim ( ) , lim ( ) x x f x f x → + →+ = + = + . Bảng biến thiên của hàm số như sau: Căn cứ bảng biến thiên, ta có: (0; ) min ( ) 6 f x + = tại x = 3 và hàm số f x( ) không có giá trị lớn nhất. Câu 8. a) Ta có: 2 f x x x ( ) 4 3  = − + . Khi đó, trên khoảng ( 3;2), ( ) 0 f x  − = khi x =1. 7 5 (1) , ( 3) 35, (2) 3 3 • = − = − = f f f . Vậy [ 3;2] 7 max ( ) 3 f x − = tại x =1, min ( ) 35 [ 3;2] f x − = − tại x =−3 b) - Ta có: 2 1 ln ( ) x g x x  − = . Khi đó, trên khoảng (1;4), ( ) 0 g x  = khi x e = . 1 ln 4 ln 2 (1) 0, ( ) , (4) 4 2 g g e g e • = = = = . Vậy [1;4] [1;4] 1 max ( ) ta?i ,min ( ) 0 g x x e g x e = = = tại x =1. Câu 9. Hàm số đã cho liên tục trên đoạn −1;2. Ta có: ( ) ( ) 3 0 4 20 , 0 5 x f x x x f x x  =   = − =    =  . Xét hàm số trên đoạn −1;2 có: f f f (− = − = = − 1 7; 0 2; 2 22 ) ( ) ( ) . Vậy   ( ) 1;2 min 22 x f x  − = − .