Title GIẢI ĐỀ 34 VỀ ĐÍCH.pdf ✅

1 ĐỀ SỐ 34 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Phương trình log 2 1 3 2  x   có nghiệm là: A. x  5 . B. 9 2 x  . C. x  4 . D. 7 2 x  . Câu 2. Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;2 . B.1;1. C. 2;1. D.   1;  . Câu 3. Với mọi số thực dương a,   3 3 log 27 log a a  bằng A.   3 log 26a . B. 9. C. 3. D. 3 3 2log  a . Câu 4. Cho cấp số nhân   n u với 1 u  6 và 2 u  12. Công bội q của cấp số nhân đã cho là A. 1 2 q   . B. q  2 . C. q  18 . D. q  6 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2  và B3; 1;2  . Tọa độ của vectơ BA  là A. 2; 2;4   . B. 2;0;0 . C. 1; 1;2  . D. 2;2; 4   . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 : 4 2 6 x y z d       . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u2   2; 1;3  . B. 4;2; 6 u1      . C. 2;1;3 u3     . D. 1;0;2 u4     . Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x    là đường thẳng có phương trình: A. y  1. B. x  1. C. y  2 . D. x  2 . Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  có tâm I 0; 2;1   và bán kính R  5. Phương trình của S  là A.     2 2 2 x y z      2 1 25. B.     2 2 2 x y z      2 1 25. C.     2 2 2 x y z      2 1 5 . D.     2 2 2 x y z      2 1 5 . Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đặt BA b  ,   AC c  ,   AD d  .   Khẳng định nào sau đây là đúng? A.   1 2 MP c d b        . B.   1 2 MP d b c        . C.   1 2 MP c b d        . D.   1 2 MP c d b        . Câu 10. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng
2 A.   3 1 2 2 d x  x  . B.   3 1 2 2 d x  x  . C.   3 1 2 2 d x  x  . D. 3 1 2 dx x  . Câu 11. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong , x y e x   y x x    0, 1, 2 xung quanh trục Ox là: A. 2 3 2  e e        . B. 2 5 2 e e   . C. 2 5 2  e e        . D. 2 3 2 e e   . Câu 12. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau: Khoảng điểm 6,5;7 7;7,5 7,5;8 8;8,5 8,5;9 9;9,5 9,5;10 Tần số 8 10 16 24 13 7 4 Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó gần bằng nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,616. B. 0,785. C. 0,78. D. 0,609. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Câu 1. (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2025) Cho hàm số 1 f x x x ( ) 2log x    . a) Hàm số y f x  ( ) có tập xác định là (0; )  . b) Đạo hàm của hàm số f x( ) là 2 1 2 f x( ) 1 x x     , với mọi x  (0; ). c) Hàm số y f x  ( ) luôn thỏa mãn hệ thức 1 f f x( ) x         , với mọi x  (0; ). d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn [0;2 ]  của phương trình 1 (cos 3) 0 sin 3 f x f x           bằng 3 2  . Câu 2. (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2025) Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có 97 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm. a) Xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng 3 8
3 b) Nếu hộp được lấy là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng 776 825 . c) Xác suất cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng 1833 2000 . d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng 203 2475 . Câu 3. (THCS-THPT Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông 2025) Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm M , trong một hệ trục toạ độ Oxyz cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến MA MB MC , , thoả mãn AMB BMC CMA 60 , 90 , 120       . Mặt cầu ( ) S có phương trình 2 2 2 x y z x y z        2 4 6 13 0 a) Mặt cầu ( ) S có tâm I(1;2; 3)  và bán kính R  3 3 . b) Nếu đặt MA MB MC x     0 thì AB x BC x AC x    , 3, 2 c) Tam giác ABC cân. d) Độ dài bé nhất của OM là 2,26 (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4. Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là 4 C và sau t giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ   0,35 7 C / t T t e    giờ. Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến 10 C . a) Sau 2 giờ tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt bằng 3,48 C /  giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị C /  giờ). b) Nhiệt độ của miếng thịt bằng 0 C sau 43 phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút). c) Cần mất 2,44 giờ để miếng thịt nướng được rã đông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giờ). d) Sau khi rã đông được 2 tiếng, miếng thịt được đem đi nướng trong lò vi sóng. Tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt trong lò vi sóng sau t giờ được xác định bởi hàm số   0,2 80 t L x e   C /giờ. Miếng thịt được coi là chín đều nếu nhiệt độ của nó là 77C . Thời gian để nướng chín đều miếng thịt là 53 phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
4 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. (CHUYÊN KHTN - L2-2025) Một máy bay đang bay ở độ cao 10 km so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa 16 km, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay ra đa thay đổi với tốc độ 546 / km h . Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị km/h, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 2. (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2025) Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1,8 tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại 50 inch là 15 triệu đồng/ 1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 2 triệu đồng/ 1 chiếc, giá nhập vào tivi loại 55 inch là 25 triệu đồng /1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 3 triệu đồng /1 chiếc. Cửa hàng ước tính rẳng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)? Câu 3. (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2025) Cho khối chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 cm, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo của góc nhị diện [ , , ] B SC D bằng 120 . Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng bao nhiêu centimet khối? Câu 4. (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2025) Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 70% số viên bi màu xanh được đánh số và 60% số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 5. (TP Huế 2025) Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng để di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu nằm ở mặt đất, cầu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao hơn 1 m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc  0;180    sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng ( ) P chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một mặt phẳng ( ) P so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 1 m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , thân tháp là trục Oz và mặt đất là mặt phẳng Oxy (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm A(6;8;0) và vị trí cần đặt vật liệu là điểm B(4; 3;15)  . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).