Title KNTTVCS-Hình học 12-Chương 2-Bài 2-Hệ trục tọa độ trong không gian-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 1 BÀI 2 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Hệ trục gồm ba trục Ox Oy Oz , , đôi một vuông góc nhau được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ trục tọa độ Oxyz . Chú ý:  Ta gọi i j k , , lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox Oy Oz , , .  Trong không gian Oxyz , ta gọi: + Điểm O(0;0;0) là gốc tọa độ. + Trục Ox : trục hoành, Trục Oy : trục tung, Trục Oz : trục cao. + Các mặt phẳng Oxy Oyz Ozx , ,     là các mặt phẳng tọa độ.  Không gian với hệ trục tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz .  Các mặt phẳng tọa độ Oxy Oyz Ozx , ,     đôi một vuông góc nhau. 2. Tọa độ của điểm và vectơ a. Tọa độ của điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M . Nếu OM xi y j zk    thì ta gọi bộ ba số ( ; ; ) x y z là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết M x y z  ( ; ; ) hoặc M x y z ( ; ; ) của điểm M .
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 2 b. Tọa độ của vectơ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a . Nếu 1 2 3 a a i a j a k    thì ta gọi bộ ba số 1 2 3 ( ; ; ) a a a là tọa độ của vectơ a đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết vectơ 1 2 3 a a a a  ( ; ; ) hoặc 1 2 3 a a a a ( ; ; ) . Chú ý: Trong không gian Oxyz , ta có:  Nếu 1 2 3 a a i a j a k    thì 1 2 3 a a a a  ( ; ; ) . Ngược lại, nếu 1 2 3 a a a a  ( ; ; ) thì 1 2 3 a a i a j a k    .  Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ OM : M x y z OM x y z    ( ; ; ) ( ; ; )  Điều kiện hai vectơ bằng nhau: Cho a x y z b x y z   ( ; ; ), ( '; '; ') , khi đó ' ' ' x x a b y y z z            Vectơ đơn vị trên trục Ox có tọa độ là i  (1;0;0). Vectơ đơn vị trên trục Oy có tọa độ là j  (0;1;0) . Vectơ đơn vị trên trục Oz có tọa độ là k  (0;0;1). QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ  Điểm ( ) 1 ( ; ; ) ( ;0;0) Chieáu vaøo Ox M x y z M x M M M M Giöõ nguyeân x  Điểm ( ) 2 ( ; ; ) (0; ;0) Chieáu vaøo Oy M x y z M y M M M M Giöõ nguyeân y  Điểm ( ) 3 ( ; ; ) (0;0; ) Chieáu vaøo Oz M x y z M z M M M M Giöõ nguyeân z Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ  Điểm ( , ) 1 ( ; ; ) ( ; ;0) Chieáu vaøo Oxy M x y z M x y M M M M M Giöõ nguyeân x y  Điểm ( , ) 2 ( ; ; ) (0; ; ) Chieáu vaøo Oyz M x y z M y z M M M M M Giöõ nguyeân y z  Điểm ( , ) 3 ( ; ; ) ( ;0; ) Chieáu vaøo Oxz M x y z M x z M M M M M Giöõ nguyeânx z Đối xứng điểm qua trục tọa độ  ( ; , ) 1 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xöùng qua Ox M x y z M x y z M M M M M M Giöõ nguyeân x ñoåi daáu y z
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 3  ( ; , ) 2 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xöùng qua Oy M x y z M x y z M M M M M M Giöõ nguyeân y ñoåi daáu x z  ( ; , ) 3 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xöùng qua Oz M x y z M x y z M M M M M M Giöõ nguyeân z ñoåi daáu x y Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ  ( , ; ) 1 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xöùng qua Oxy M x y z M x y z M M M M M M Giöõ nguyeân x y ñoåi daáu z  ( , ; ) 2 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xöùng qua Oxz M x y z M x y z M M M M M M Giöõ nguyeân x z ñoåi daáu y  ( , ; ) 3 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xöùng qua Oyz M x y z M x y z M M M M M M Giöõ nguyeân y z ñoåi daáu x PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j k     2 3 . Tọa độ của vectơ a là A.   1;2; 3. B. 2; 3; 1   . C. 2; 1; 3   . D.   3;2; 1. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u i j k    2 3 , khi đó tọa độ véc tơ u là A. 2;3;1. B. 2;3; 1 . C. 2; 3; 1   . D. 2;3;1 . Câu 3. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j k     2 3 . Tọa độ của vectơ a là: A. a  1;2; 3. B. a2; 3; 1   . C. a  3;2; 1. D. a2; 1; 3   . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;3;5)  . Tọa độ của véctơ OA là: A. ( 2;3;5)  . B. (2; 3;5)  . C. ( 2; 3;5)   . D. (2; 3; 5)   . Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2; 3 B.   1; 2; 3 C. 3;5;1 D. 3;4;1 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A AB 1;2; 1 , 1;3;1      thì tọa độ của điểm B là: A. B2;5;0. B. B0; 1; 2   . C. B0;1;2 . D. B  2; 5;0 Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;5;2. B. 0;5;0. C. 3;0;0. D. 0;0;2. Câu 8. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là A. 3;0; 1 . B. 0;1;0. C. 3;0;0. D. 0;0; 1 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1   trên trục Oz có tọa độ là A. 3; 1;0  . B. 0;0;1. C. 0; 1;0  . D. 3;0;0. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 3  . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 4 A. 0;2; 3  . B. 1;0; 3 . C. 1;2;0. D. 1;0;0 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1  trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0. B. 2;1;0. C. 0;1; 1  . D. 2;0; 1 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1;1   . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N0; 1;1   C. P0; 1;0   D. Q0;0;1 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ? A. M 3;4;0. B. P2;0;3. C. Q2;0;0. D. N0;4; 1 . Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;5;6 . Hình chiếu của M xuống mặt phẳng Oyz là M  . Xác định tọa độ M . A. M4;5;0. B. M4;0;6. C. M4;0;0. D. M0;5;6. Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x y z  ; ;  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz thì M x y z  ; ; . B. Nếu M  đối xứng với M qua Oy thì M x y z  ; ; . C. Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy thì M x y z  ; ; . D. Nếu M  đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M x y 2 ;2 ;0. Câu 16. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ; 1 2 3 qua mặt phẳng Oyz là A. 0 2 3 ; ; . B.    1 2 3 ; ; . C. 1 2 3 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5   . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A2;3;5. B. A2; 3; 5   . C. A  2; 3;5. D. A   2; 3; 5 . Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2; 3   . Tìm điểm M Ox ' sao cho độ dài đoạn thẳng MM ' ngắn nhất. A. M ' 1;0;0  . B. M ' 1;0;0   . C. M ' 1;0; 3  . D. M ' 1; 2;0    . Câu 19. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M  2;0; 3 . Tìm điểm M Oy ' sao cho độ dài đoạn thẳng MM ' ngắn nhất. A. M ' 0; 2;0   . B. M ' 2;0;0   . C. M ' 0;0; 3  . D. M ' 0;0;0  .