Title Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề 1 - Tính đơn điệu và cực trị - Lê Hoành Phò - File word.doc ✅

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word cập nhật mới nhất Trang 4 Bài toán 1.2: Cho 2 đa thức Px và Qx thỏa mãn: ''PxQx với mọi x và 00PQ . Chứng minh: PxQx . Hướng dẫn giải Xét hàm số ,fxPxQxDℝ Ta có '''0fxPxQx theo giả thiết, do đó fx là hàm hằng nên 0000fxfPQ với mọi x. 0fxPxQx . Bài toán 1.3: Chứng minh rằng: a) arcsinarccos,1 2xxx  b) 2 2 2arctanarcsin,1 1 x xx x  Hướng dẫn giải a) Nếu 1,1xx thì đúng. Nếu 11x thì xét hàm số arcsinarccosfxxx  22 111 '0 2211fxfxCf xx     b) Với 1x , xét 222arctanarcsin 1 x fxx x  Ta có  2 2 2 222 2 2 2 22 1222 '0 111 1 1 x x fx xxx x x         (vì 1x ) Suy ra 1 244fxCf  . Bài toán 1.4: Tính gọn 1 arctanarctanx x với 0x . Hướng dẫn giải Xét 1arctanarctanfxx x . ;00;D Với 0;x thì f liên tục và có đạo hàm