Title DS10-C8-B2-HOAN VI CHINH HOP TO HOP.docx ✅

1 Chương ❽ §2-HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP ❶ . HOÁN VỊ ➀. Định nghĩa: Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là số tự nhiên, 1n). ➁. Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là !(1)(2)...1.nPnnnn  Chú ý:  Có !n cách xếp n người vào n ghế xếp thành một dãy.  Có 1!n cách xếp n người vào n ghế xếp quanh một bàn tròn nếu không có sự phân biệt giữa các ghế. ❷ . CHỈNH HỢP ➀. Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với , kn là các số tự nhiên, 1kn ). ➁. Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1kn là  ! (1)(2)...(1) ! k n n Annnnk nk  . ❸. TỔ HỢP ➀. Định nghĩa: Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với , kn là các số tự nhiên, 0kn ). ➁. Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1)kn là  (1)(2)...(1)! !!!! k kn n Annnnkn C kkknk    Câu 1: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?
2 A. 24 . B. 720. C. 840. D. 35. Lời giải Ta có: 4 7 7! 840 3!A . Câu 2: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: A.  ! . ! k n n A nk  B.  ! . !! k n n A nkk  C.  ! . !! k n n C nkk  D.  ! . ! k n n C nk  Lời giải Câu hỏi lí thuyết. Câu 3: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: A.  ! . ! k n n A nk  B.  ! . !! k n n A nkk  C.  ! . !! k n n C nkk  D.  ! . ! k n n C nk  Lời giải Câu hỏi lí thuyết. Câu 4: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau: A. !knk nnAkC . B. .kk nnCkA . C. .kk nnAkC . D. !kk nnCkA . Lời giải Ta có:   ! ! !; ,, 0 ! !! k n knk nn k n n A nk AkCnkkn n C knk            ℕ . Câu 5: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với ,,0;1;2;3;4;5;6abc sao cho abc . A. 30 . B. 20 . C. 120 . D. 40 . Lời giải Chọn B Nhận xét ,,0;1;2;3;4;5;6abc Số các số tự nhiên thỏa mãn bài ra bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 phần tử thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6 . Vậy có 3 620C số. Câu 6: Có n phần tử lấy ra k phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó,mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là: A. k nC B. n kA C. k nA D. .nP Lời giải
3 Do mỗi cách lấy k trong n phần thử rồi sắp thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n p hần tử nên tất cả các chỉnh hợp là k nA Câu 7: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 10A . B. 2 10A . C. 2 10C . D. 210 . Lời giải Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là 2 10C . Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 . B. 5! . C. 4! . D. 5 . Lời giải Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5! . Câu 9: Cho 1,2,3,4A . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32 . B. 24 . C. 256 . D. 18 . Lời giải Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử. Vậy có 4!24 số cần tìm. Câu 10: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 60 . B. 120 . C. 24 . D. 48 . Lời giải Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5!120 số cần tìm. Câu 11: Từ tập 2,3,4,5,6X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125 . C. 10 . D. 6 . Lời giải Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử  số các số cần lập là 3 560A . Câu 12: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. A. 3 10C . B. 3 10A . C. 310 . D. 3 103.C . Lời giải Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: 3 10A cách. Câu 13: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là A. 3 30A . B. 303 . C. 10. D. 3 30C . Lời giải