Title MỤC 5. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN.pdf ✅

 Mục 5. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Những kiến thức phải nhớ 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Hình bên, đường tròn O có hai dây AB và CD cắt nhau tại E nằm bên trong đường tròn. có BED đỉnh E nằm bên trong đường tròn nên được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Mỗi góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn đều chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc còn cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của góc đó. Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài dường tròn Hình (1) Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn . Hai cung O bị chắn là hai cung nhỏ AC và BD Hình (2) BEC có một cạnh là tiếp tuyến và cạnh kia cắt O tại AB. Hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và BC Hình (3) BEC có đỉnh nằm trên hai O cạnh là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại B và C. Hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. BÀI TẬP Bài 121: (36/82/SGK T2) Cho đường tròn và hai dây O AB và AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Đường thẳng MN cắt AB tại E, cắt dây AC tại H. Chứng minh là tam giác cân. AEH Giải
GT Đường tròn O Dây AB và dây AC AM MB;AN NC MN AB E MN AC H       KL AEH cân Chứng minh Bài này ta phải chứng minh cân. AEH Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân ta sử dụng một trong các cách đã nêu ở các bài trên. Bài này ta dùng cách nào để chứng minh cân? AEH Với giả thiết “Điểm chính giữa”, “của các cung”, đã có điểm chính giữa của cung thì có các cung bằng nhau. Đã có cung bằng nhau sẽ có góc bằng nhau. Do thế: Muốn chứng minh là tam giác cân ta AEH phải chứng minh . AEH  AHE AEH và là hai góc có AHE đỉnh ở trong đường tròn. Muốn chứng minh được ta AEH  AHE phải có các cung bị chắn bởi hai góc này bằng nhau. Do M là điểm chính giữa của AB (giả thiết) nên cũng do N là điểm chính giữa của cung AC nên:        . AM BM AM CN BM AN CN AN           (Theo định lí: Góc có đỉnh ở trong đường tròn).   2 sñ sñ AN BM AEH   mà  (chứng minh trên)   2 sñ sñ AM CN AHE   AM CN  BM  AN nên cân AEH  AHE  AEH tại A (Theo định lí: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân). Bài 122: (37/82/SGK T2) Cho đường tròn và hai dây O AB và AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh . ASC  MCA Giải GT Đường tròn O Dây AB = dây AC M cung nhỏ AC AM  BC  S AM n BC = s
KL ASC  MCA Chứng minh Bài này thuộc thể loại chứng minh hai góc bằng nhau. Có rất nhiều cách chứng minh hai góc bằng nhau. Chẳng hạn * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai tam giác có chứa hai góc đó bằng nhau. * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh tam giác chứa hai góc đó là tam giác cân. * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh hai góc đó là hai góc so le trong (hoặc so le ngoài được tạo bởi hai đường thẳng song song là một cát tuyến). * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh hai góc là cặp góc đồng vị được tạo bởi hai đường thẳng song song là một cát tuyến. * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh hai góc đó là hai góc đối đỉnh. * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh hai góc đó cùng bù, hoặc cùng phụ với góc thứ ba. Hoặc cùng bù, cùng phụ với hai góc bằng nhau. * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh hai góc đó cùng bằng góc thứ ba. * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh hai góc đó là hai góc đối của một hình bình hành. * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng. * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh số đo của hai góc đó bằng hoặc bằng nửa số đo của một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau v.v... Thấy đó: có rất nhiều phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau. Ta có: Dây AB = dây AC (giả thiết) (Theo  AB  AC định lí: Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì: Hai dây bằng nhau, căng hai cung bằng nhau) Lại có AC CM  AM. Tương tự AB CM  AM.  (Theo định lí: Số đo của góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai   2 sñ sñ AB CM ASC   cung bị chắn giữa hai cạnh của góc). Vậy số đo của (1)  . 2 sñ AM ASC 
Số đo của ACM  số đo của hay (Theo định lý: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số  2 AM  . 2 sñ sñ AM ACM  đo của cung bị chắn). (2) Từ (1) và (2) ta có: ASC ACM Bài 123: (38/82/SGK T2) Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho . Hai    0 sđ AC  sđCD  sđ DB  60 đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. a) Chứng minh . AEB  BTC b) Chứng minh CD là tia phân giác của BCT . Giải GT Đường tròn O    0 AC  CD  DB  60 CT  OC;BT  OB KL * AEB  BTC * CD là phân giác của BCT a) Chứng minh AEB  BTC AEB và BTC là hai góc ở ngoài đường tròn O Muốn chứng minh ta AEB  BTC phải chứng minh được các góc này có số đo bằng số đo của các cung bằng nhau. AEB chắn các cung và có  số đo . Mà 0 AB 180 CD 0 60 AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn nên:      0 0 0 180 60 120 0 60 1 2 2 2 sñ sñ sñ AB CD AEB       BTC cũng là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và chắn các cung lớn và BC  AB  AC chắn cung nhỏ BC  BD CD nên:  (Theo định lí: góc có đỉnh ở ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số    2 sñ sñ BC BD DC BTC    đo của hai cung bị chắn).            0 0 0 0 0 0 0 0 180 60 60 60 2 2 240 120 120 60 2 2 2 sñ sñ AB AC BD DC BTC             Từ (1) và (2) ta có   0 AEB  BTC  60 .