Title 4.2 Phân tích đa thức thành nhân tử (nhiều pp).pdf ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/39 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG - Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử. - Phương pháp đặt nhân tử chung ngược lại với phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức: AB  AC  A(B C); AB  AC  A(B C) - Nhân tử chung là tích của phần hệ số với phần biến và được xác định như sau: +) Phần hệ số: Là ƯCLN của các hệ số có mặt trong hạng tử +) Phần biến: Là phần biến có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức đó, mỗi biến lấy với số mũ nhỏ nhất +) Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết tất cả các hạng tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2 2 2 A  5xy  x y  2x y b) B  2x  x  y  3y  y  x c)     2 20yz y  z  5 2y  2z z Lời giải a) Đa thức có 3 hạng tử là: 2 2 2 5xy; x y ;2x y +) Nhân tử chung của phần hệ số là: UCLN 5;1;2 1 +) Nhân tử chung của phần biến là: xy Vậy nhân tử chung của đa thức trên là: 1.xy  xy Ta có:   2 2 2 A  5xy  x y  2x y  xy 5  xy  2x b) Không nên khai triển vì biểu thức sẽ làm bài toán phức tạp hơn. Nhận thấy nếu đổi dấu hạng tử thứ 2 thì đa thức xuất hiện nhân tử chung là: x  y Ta có: B  2x  x  y  3y  x  y   x  y2x  3y c) Ở hạng tử thứ hai có nhân tử chung là 2; nên sau khi đưa ra ngoài ngoặc thì ta tiếp tục thấy nhân tử chung của đa thức là: y  z Ta có:        2 20yz y  z 10 y  z z 10z y  z 2y  x *) Chú ý: - Để tìm “nhân tử riêng” là hạng tử bên trong ngoặc ta lấy đa thức chia cho nhân tử chung
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/39 - Đôi khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta phải đổi dấu của các hạng tử Dạng 1: phân tích đa thức thành nhân tử Cách giải: Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất pân phối của phép nhân đối với phép cộng Bài 1: Phân các đa thức sau tích thành nhân tử a. 3 x  2x b. 3x  6y c. 5 x  3y 15x  x  3y d. 3 x  y  5x  y  x Lời giải a) Ta có:   3 2 x  2x  x x  2 b) Ta có: 3x  6y  3 x  2y c) Ta có: 5 x  3y 15x  x  3y  5 x  3y1 3x d) Ta có: 3 x  y  5x  y  x   x  y3 5x Bài 2: Phân các đa thức sau tích thành nhân tử a. 2 4x  6x b. 3 2 2 x y  2x y  5xy c.     2 2x x 1  4x x 1 d.     2 2 1 1 5 5 x y   y  y Lời giải a) Ta có:   2 4x  6x  2x 2x  3 b) Ta có:   3 2 2 2 x y  2x y  5xy  xy x  2xy  5 c) Ta có:        2 2x x 1  4x x 1  2x x 1 x  4 d) Ta có:        2 2 2 1 1 1 5 5 5 x y   y  y  y  x  y Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a.       3 2 2 x 1  5 x 1  x 1 b.       3 2 x y  x  y x  y  xy x  y c.       2 2 xy x  y  y x  y  y x  y d. 2 2 2 x(x  y)  y(x  y)  xy  x Lời giải a) Ta có:          3 2 2 2 x 1  5 x 1  x 1  x 1 2x  9x  6 b) Ta có:           3 2 2 2 x y  x  y x  y  xy x  y  x  y x x  y  y    c) Ta có:          2 2 xy x  y  y x  y  y x  y  x  y xy  2
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/39 d) Ta có:   2 2 2 2 2 2 x(x  y)  y(x  y)  xy  x  (x  y) (x  y)  x(x  y)  (x  y) x  y  y    Bài 4: Phân tích thành nhân tử a. 2 2 5x y 10xy b. 4 3 2 2 2 2 3 13x y 26x y z  39xy z c. 2 2 2 2 9x y 15x y  21xy d. 1 2 ( 4) 4( 2) 2 x x   x  Lời giải a) Ta có: 2 2 5x y 10xy  5xy(x  2y) b) Ta có: 4 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 13x y 26x y z  39xy z 13xy (x y  2xz  3z ) c) Ta có:   2 2 2 2 9x y 15x y  21xy  3xy 3xy  5x  7y d) Ta có:     1 2 1 ( 4) 4( 2) 2 2 2 2 2 x x x x x x              Dạng 2: Tính nhanh Cách giải: Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng Bài 1: Tính hợp lý a. 2 A  75.20,9  5 .20,9 b. B  86.15 150.1,4 c. C  93.92 14.16 d. D  98,6.199  990.9,86 Lời giải a) Ta có: 2 A  75.20,9  5 .20,9  20,9(75  25)  2090 b) Ta có: B  86.15 150.1,4 1586 14 1500 c) Ta có: C  93.32 14.16  93.32  7.32  3293 7  3200 d) Ta có: D  98,6.199  990.9,86  98,6.199  99.10.9,86  98,6.199  99.98,6  9860 Bài 2: Tính hợp lý a. A  85.12,7  5.3.12,7 b. B  8,4.84,5  840.0,155 c. C  0,78.1300  50.6,5  39 d. D  0,12.90 110.0,6  36  25.6 Lời giải a) Ta có: A  85.12,7  5.3.12,7 1270 b) Ta có: B  8,4.84,5  840.0,155  840840.0,155  8,4.15,5 c) Ta có: C  0,78.1300  50.6,5  39 1300 d) Ta có: D  0,12.90 110.0,6  36  25.6  720,12.90  6.18;110.0,6 11.6;36  6.6
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/39 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức Cách giải: Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau a. A  x(x 1)  y(x 1) với x  2; y 1 b. 5 3 2 2 B  x (x  2y)  x y(x  2y)  x y (x  2y) với x 10; y  5 Lời giải a) Ta có: A  x(x 1)  y(x 1)  (x 1)(x  y) 1 A 1 với x  2; y 1 b) Ta có: 5 3 2 2 5 3 2 2 B  x (x  2y)  x y(x  2y)  x y (x  2y)  (x  2y)(x  x y  x y )  0 với x 10; y  5 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a. 2 A  t(10  4t)  t (2t  5)  2t  5 với 5 2 t  b. 2 2 2 2 B  x(x  y)  y(x  y)  xy  x y với x  y  7; xy  9 Lời giải a) Ta có: 2 2 A  t(10  4t)  t (2t  5)  2t  5  (2t  5)(t  2t 1)  0 với 5 2 t  b) Ta có:   2 2 2 2 2 B  x(x  y)  y(x  y)  xy  x y  (x  y) x  y  xy  280   với x  y  7; xy  9 Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau a. A  ab  3  b3 b với a  2003,b 1997 b.   2 B  b 8b  c 8  b tại b 108,c  8 c. C  xy  x  y  2x  2y tại xy  8, x  y  7 d.   2 2 2 D  y x  y 1  mx  my  m tại x 10, y  5 Lời giải a) Ta có: A  ab  3  b3 b  b  3a  b  A 12000 b) Ta có:      2 B  b 8b  c 8  b  b 8 b  c  A 10000 c) Ta có: C  xy  x  y  2x  2y   x  y xy  2  C  42 d) Ta có:      2 2 2 2 2 D  y x  y 1  mx  my  m  x  y 1 y  m  D  0 Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau Tính giá trị của biểu thức 4 3 2 9x 15x  6x  5 , biết 2 3x  5x  2 Lời giải