Title C4-B5-TICH VO HUONG CUA HAI VECTO .docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❺. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 3 ⬩Dạng ❶: Góc giữa hai véctơ. 3 ⬩Dạng ❷: Tính tích vô hướng của hai vectơ. 6 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 8 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiêu phương án lựa chọn 8 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 24 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 41 ▶BÀI ❺. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2  ❶.  Định nghĩa góc giữa hai vecto:  Cho hai vectơ u→ và v→ khác vectơ 0→ . Từ một điểm A tuỳ ý, vẽ các vec tơ ABu→→ và ACv→→ Khi đó số đo của góc BAC được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ ,uv→→ , kí hiệu là ,.uv→→  Chú ý  Quy ước rằng góc giữa hai vectơ u→ và 0→ có thể nhận một giá trị tuỳ ý từ 0∘đến 180.∘  Nếu ,90uv∘→→ thì ta nói rằng u→ và v→ vuông góc với nhau, kí hiệu là uv→→ hoặc .vu→→  Đặc biệt vectơ 0→ được coi là vuông góc với mọi vectơ. ❷. Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u→ và v→ là một số, kí hiệu là .uv→→ được xác định bởi công thức sau: ...,.uvuvcosuv→→→→→→  Chú ý  .0.uvuv→→→→ hoặc .vu→→  Tích.uu→→ còn được viết là 2 u→ và được gọi là bình phương vô hướng của .u→  Ta có 2 2 ..0.uuucosu∘→→→→  Tích vô hướng của hai vectơ (;)uxy→ và (;)vxy→ được tính theo công thức: ...uvxxuu→→ ❸. Biểu thức toạ độ và tính chất của tích vô hướng  Tích vô hướng của hai vectơ (;)uxy→ và (;)vxy→ được tính theo công thức: ...uvxxuu→→  Nhận xét  Hai vectơ u→ và v→ vuông góc với nhau khi và chỉ khi ..0.xxyy  Bình phương vô hướng của vectơ (;)uxy→ là 222.uxy→  Nếu 0u→→ và 0v→→ thì  2222 . cos,. .. uvxxyy uv uvxyxy    →→ →→ →→            
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3   Tính chất  Với ba vectơ →→→ , , uvwbất kì và mọi số thực k ta có:  →→→→ ..uvvu ( tính chất giao hoán);  →→→→→→→...uvwuvuw ( Tính chất phân phối đối với phép cộng);  →→→→→→....kuvkuvukv             Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Góc giữa hai véctơ. ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm các góc: a) (, ); b) (, ); c) (, ); d) (, ) Lời giải a) Ta có: DI→ = IB→ , DC→ = AB→ , suy ra ( IB→ , AB→ ) = ( DI→ , DC→ ) =  IDC = 45  . b) Ta có: IC→ = AI→ , suy ra ( IB→ , AI→ ) = ( IB→ , IC→ ) =  BIC = 90  c) Do hai vectơ IB→ , DB→ cùng hướng nên ta có ( IB→ , DB→ ) = 0  d) Do hai vectơ IA→ , IC→ ngược hướng nên ta có ( IA→ , IC→ ) = 180  Câu 2: Cho tam giác đều ABC . Tính cos,cos,cos,ABACBABCCBCA→→→→→→ Lời giải
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 60 CB A Ta có cos,cos,cos,ABACBABCCBCA→→→→→→33cos60 2 . Câu 3: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Tính ,.AHBA→→ Lời giải Vẽ AEBA→→ . Khi đó ,AHAEHAE→→ (hình vẽ) oooo,,18018030150AHBAAHAEBAH→→→→ . Câu 4: Cho hình vuông có tâm I, (Hình 1 ). a) Tính . b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là và điểm cuối lần lượt là I và c) Tìm hai vectơ có điểm đầu là và lần lượt bằng vectơ và Lời giải a) /là tâm của ABCD , suy ra  45IDC∘ b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là DI→