Title Bài 6_ _Lời giải.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 2 c) Vì tứ diện ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 1 nên 1ABACAD→→→ Tương tự như trường hợp của vectơ trong mặt phẳng, ta có các khái niệm sau đối với vectơ trong không gian: - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. - Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. - Hai vectơ a→ và b→ được gọi là bằng nhau, kí hiệu ab→→ , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Chú ý. Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, ta có tính chất và các quy ước sau đối với vectơ trong không gian: - Trong không gian, với mỗi điểm O và vectơ a→ cho trước, có duy nhất điểm M sao cho OMa→ → . - Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ví dụ như ,,AABB→→ gọi là các vectơ-không. - Ta quy ước vectơ-không có độ dài là 0 , cùng hướng (và vì vậy cùng phương) với mọi vectơ. Do đó, các vectơ-không đều bằng nhau và được kí hiệu chung là 0→ . Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ ABCABC (H2.8). a) Trong ba vectơ ,BCCC→→ và BB→ , vectơ nào bằng vectơ AA→ ? Giải thích vì sao. b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm M sao cho MMAA→→ . Lời giải a) Hai đường thẳng AA và BC chéo nhau nên hai vectơ AA→ và BC→ không cùng phương. Do đó, hai vectơ AA→ và BC→ không bằng nhau. Tứ giác ACCA là hình bình hành nên //AACC và AACC . Hai vectơ AA→ và CC→ có cùng độ dài và cùng hướng nên hai vectơ đó bằng nhau. Tương tự, hai vectơ AA→ và BB→ có cùng độ dài và ngược hướng nên hai vectơ AA→ và BB→ không bằng nhau. b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Vì tứ giác BCCB là hình bình hành nên //MMBB và MMBB .
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 3 Hình lăng trụ ABCABC có //AABB và AABB , suy ra //MMAA và MMAA . Hai vectơ MM→ và AA→ có cùng độ dài và cùng hướng nên MMAA→→ . Vậy trung điểm của cạnh BC là điểm M cần tìm. 2. TỔNG VÀ HIỊ̂UU CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN a) Tổng của hai vectơ trong không gian Trong không gian, cho hai vectơ a→ và b→ . Lấy một điểm A bất kì và các điểm B , C sao cho ,ABaBCb→→→ → . Khi đó, vectơ AC→ được gọi là tổng của hai vectơ a→ và b→ , kí hiệu là ab→→ . Trong không gian, phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Nhận xét. Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành trong mặt phẳng vẫn đúng trong không gian: - Nếu ,,ABC là ba điểm bất kì thì ABBCAC→→→ ; - Nếu ABCD là hình bình hành thì ABADAC→→→ . Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCDABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (2.12)H . Tính độ dài của vectơ BCDD→→ . Lời giải Tứ giác ABCD là hình vuông nên BCAD→→ . Do đó BCDDADDDAD→→→→→ . Tứ giác ADDA là hình vuông nên 222ADADDD , suy ra 2BCDD→→ . Chú ý. Tương tự như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, phép cộng vectơ trong không gian có các tính chất sau: - Tính chất giao hoán: Nếu a→ và b→ là hai vectơ bất kì thì abba→→→→ . - Tính chất kết hợp: Nếu ,ab→ → và c→ là ba vectơ bất ki thì ()()abcabc→→→→→→ . - Tính chất cộng với vectơ 0→ : Nếu a→ là một vectơ bất kì thì 00aaa→→→→→ .