Title Tóm tắt công thức.pdf ✅

PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN 1 • A r q • A r • A • M • N r R • A R R q h • B h • N • M r R R M • N • r CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (PH1120) CHƯƠNG I. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 1. Lực tương tác Coulomb giữa 2 điện tích: 1 2 1 2 2 2 0 | || | | || | . 4 q q k q q F πε εr εr   với 2 2 12 7 9 0 0 2 2 0 1 8,86.10 ; 4 .10 / ; 9.10 4 C Nm ε μ π H m k Nm πε C       2. Điện trường: Vector cường độ điện trường: ▪ Cường độ điện trường tại 1điểm cách điện tích điểm (cầu rỗng) mang điện: F E q   2 2 0 | | | | . 4 q k q E πε εr εr   ▪ Cường độ điện trường gây bởi 1 sợi dây thẳng (trụ rỗng) dài vô hạn mang điện đều tại 1 điểm cách dây khoảng r: 0 2 . 2 A λ kλ E πεε r εr   với λ : mật độ điện dài của dây. ▪ Cường độ điện trường gây bởi 1 mặt phẳng mang điện đều tại mọi điểm xung quanh mặt đều bằng: 0 2 σ E ε ε  . σ : mật độ điện tích mặt. ▪ Cường độ điện trường tại điểm nằm trên trục mặt phẳng đĩa tròn bán kính R mang điện q cách tâm đĩa khoảng h: 2 0 2 1 1 . 2 1 A σ E ε ε R h                ▪ Cường độ điện trường tại điểm nằm trên trục vòng dây tròn tích điện q bán kính R, cách tâm vòng khoảng h:   3 2 2 2 0 4 . B qh E πε ε R h   . ▪ Cường độ điện trường tại điểm M nằm trong quả cầu đặc bán kính R cách tâm khoảng r: 3 0 . 4 M qr E πε εR  ( ) r R  ▪ Cường độ điện trường tại điểm N nằm ngoài quả cầu đặc bán kính R cách tâm khoảng r: 2 0 . 4 N q E πε εr  ( ) r R  ▪ Cường độ điện trường tại điểm M nằm trong ống trụ đặc bán kính R cách trục khoảng r: 2 0 . 2 M λr E πε εR  ( ) r R  ▪ Cường độ điện trường tại điểm N nằm ngoài ống trụ đặc bán kính R cách tâm khoảng r: 0 . 2 N λ E πε εr  ( ) r R   Tổng quát cho trường hợp quả cầu rỗng hay trụ rỗng tương tự như quả cầu đặc hay trụ đặc. Chỉ khác điện trường bên trong chúng bằng 0. ▪ Trường hợp 2 mặt cầu đồng tâm (2 mặt trụ song song đồng trục)  xem xét vị trí điểm: ✓ Điểm nằm ngoài mặt cầu (trụ) trong, nằm trong mặt cầu (trụ) ngoài  Chỉ mặt cầu trong gây ra E.
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN 2 q • • A r • M r R • N q • A • B rA r B • Q • A • A r A r B • A h R Q α • q • q ✓ Điểm nằm trong cả 2 mặt  E = 0. ✓ Điểm nằm ngoài cả 2 mặt  Cả 2 mặt đều gây ra E  Áp dụng nguyên lý chồng chất E. 3. Điện thế. Hiệu điện thế: Quy tắc chung: . B A r AB r V Er dV Edr U Edr             (Điện trường đều). ▪ Điện thế do điện tích điểm q gây ra tại A:   0 . 4 A q V Er πε εr   ▪ Điện thế do mặt cầu rỗng bán kính R gây ra tại điểm: ✓ Bên trong mặt cầu (M): VM = 0. ✓ Bên ngoài mặt cầu (N) , cách tâm mặt cầu đoạn r:   0 . 4 N q V Er πε εr   (coi như điện tích điểm). ✓ Sát mặt cầu (do không xác đinh được trên mặt cầu):   0 . 4 q V Er πε εr   ▪ Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm, mang điện bằng nhau, trái dấu: 2 1 1 2 0 1 2 ( ) . 4 Q R R U V V πε εR R     ▪ Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ đồng trục, mang điện bằng nhau, trái dấu: 2 1 2 0 1 ln . 2 λ R U V V πε ε R     Chủ yếu dùng để liên hệ giữa U và q, , , . λ σ ρ 4. Công. Năng lượng. Quy tắc chung: 2 1 . r r A qU dA q dU qEdr A q Edr             ▪ Công mà lực điện trường thực hiện khi điện tích q di chuyển trong nó: ✓ Dây dẫn thẳng: 0 ln . 2 B A r B r A λ r A q Edr q πε ε r    ✓ Điện tích điểm: 0 1 1 . 4 B A r r A B qQ A q Edr πε ε r r           ✓ Trên trục vòng dây:   3 2 2 2 0 . 4 h h Qr A q Edr q dr πε ε R r        5.Dạng bài tập hai quả cầu giống nhau treo trong chất điện môi: Khối lượng riêng của mỗi quả cầu để góc lệch trong điện môi và không khí là như nhau là: 1 . 1 ερ ρ ε   Trong đó: 1 ρ là khối lượng riêng của điện môi, ε là hằng số điện môi. 6. Dạng toán hạt mang điện rơi tự do: Hạt mang điện rơi tự do trong không khí với vận tốc 1 v , khi có điện trường rơi với vận tốc 2 v Khi đó điện tích q của hạt: 2 1 1 . mg v q E v         7. Một số công thức dạng bài tập khác:
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN 3 • q R Q • A R r h • A R h q  R R1 R2 R2 R1 h C1 C2 Cn C1 C2 Cn R2 R1 h • A • B rA rB ▪ Lực gây ra tại tâm nửa vòng xuyến mang điện tích Q bán kính R: 2 2 0 . 2 qQ F π ε εR  ▪ Điện trường trên trục đĩa tròn bán kính R bị khoét 1 lỗ bán kính r: 2 0 2 . 2 1 σ E r ε ε R   ▪ Điện trường cách thanh kim loại (dây) dài hữu hạn trên trung trực của thanh (dây), cách thanh (dây) đoạn h, cách đầu mút của thanh (dây) đoạn R: 0 . 4 q E πε εhR  CHƯƠNG II. VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN 1. Điện dung: Công thức chung: . Q C U  ▪ Tụ phẳng: 0 . ε εS C d  với S: diện tích mỗi bản tụ, d: khoảng cách giữa hai bản tụ. ▪ Tụ cầu: ✓ Tụ cầu 1 mặt: 0 C  4 . πε εR với R: bán kính mặt cầu. ✓ Tụ cầu 2 mặt: 2 1 0 2 1 4 . R R C πε ε R R   với R1,R2: bán kính hai mặt cầu. ▪ Tụ trụ: 0 2 1 2 . ln πε εh C R R        với h: chiều cao tụ, R1,R2: Bán kính hai mặt trụ. 2. Mắc ghép tụ điện: ▪ Mắc nối tiếp: 1 2 1 1 1 1 1 1 ... . n C C C C C n i i       ▪ Mắc song song: 1 2 1 ... . . n n i i C C C C C        3. Các công thức liên quan tới tụ điện: ▪ Lực tương tác giữa hai bản tụ: . W F d  Điện trường trong tụ: 0 0 1 . . σ q E ε ε S ε ε   4. Dạng bài tập tính công electron chuyển động trong tụ cầu (trụ): ▪ Xét tụ điện có 1 2 R R, là các bán kính của hai mặt, hiệu điện thế U. electron chuyển động từ hai điểm trong tụ A tới B có khoảng cách so với tâm (trục) của tụ tương ứng là , ( ) A B B A r r r r  ➢ Tụ trụ: Công của electron 2 1 ln ln A B r eU r A R R              , vận tốc của electron: 2 1 2 ln . ln A B r eU r v R m R              , 19 31 e C m kg 1,6.10 , 9,1.10     Chứng minh: 0 2 e λ dA q Edx eEdx e dx πε εx      Mà 0 0 2 2 1 1 2 2 ln ln πε εl q λl πε εU C λ R R U U R R                 
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN 4 R1 R2 rA rB • A • B 2 2 1 1 ln . ln ln B B A A A r r B r r r eU U r A dA e dx R R x R R                          Lại có 2 2 1 2 ln . 2 ln A B r eU mv r A v R m R                ➢ Tụ cầu: Công của electron 1 2 2 1 ( ) ( ) A B A B eUR R r r A R R r r    , vận tốc của electron: 1 2 2 1 2 ( ) m( ) A B A B eUR R r r v R R r r    , 19 31 e C m kg 1,6.10 , 9,1.10     Chứng minh: 2 0 4 e q dA q Edx eEdx e dx πε εx      Mà 0 1 2 0 1 2 2 1 2 1 4 4 πε εR R q πε εR R U C q R R U R R       1 2 1 2 2 2 1 2 1 ( ) . ( ) ( ) B B A A r r A B r r A B R R U eUR R r r A dA e dx R R x R R r r           Lại có 2 1 2 2 1 2 ( ) . 2 m( ) A B A B mv eUR R r r A v R R r r      5. Dạng toán năng lượng: ▪ Mật độ năng lượng điện trường: 2 0 w . 2 2 ε εE ED   ▪ Năng lượng của tụ điện phẳng: 2 2 2 2 0 0 0 0 W . S.D . 2 2 2 2 V ε εE ε εSU ε εE Sd σ Sd wV w dV d ε ε        (còn gọi là công cần thiết dịch chuyển 2 bản tụ lại gần nhau). ▪ Năng lượng của tụ điện (dùng chung mọi tụ): 2 2 W . 2 2 2 QU CU Q C    ▪ Năng lượng vật dẫn: 2 2 W . 2 2 2 QV CV Q C    ▪ Năng lượng điện trường bên trong quả cầu điện môi ε tích điện Q, bán kính R: 2 0 W 40 Q πε εR  Chứng minh: 2 2 0 2 4 2 2 0 6 0 0 0 3 0 1 W ; 4 2 W . . 1 8 40 10 4 R R ε εE dV dV πr dr Q r Q Q dr k Qr πε εR πε εR εR E πε ε R                 ▪ Năng lượng điện trường bên ngoài quả cầu điện môi ε tích điện Q, bán kính R: 2 0 W 8 Q πε εR  Chứng minh: 2 2 0 2 2 2 2 0 0 2 0 1 W ; 4 2 W . . 1 8 8 2 4 R R ε εE dV dV πr dr Q Q Q dr k Q πε εr πε εR εR E πε ε r                   6. Dạng toán tụ điện một nửa chứa điện môi, nửa còn lại không: ▪ Tụ cầu: 0 2 1 0 2 1 2 ( 1) 1 C ( 1). 2 πε ε R R C ε R R     