Title 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ.docx ✅

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ Câu 1. (An Giang năm 2023-2024) Cho hai hàm số 2yfxx và 2ygx3axa với a0 là tham số. a. Vẽ đồ thị hàm số yfx trên hệ trục tọa độ Oxy . b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn có hai giao điểm. c. Gọi 12y;y là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để 12yy28 . Lời giải: 2yfxx Bảng giá trị Vẽ đồ thị như hình bên Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2222x3axax3axa0* Ta có 2223a4a5a Do 0 với mọi a0 , nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm, hay đồ thị hai hàm số luôn có hai giao điểm. Câu 2. (Bà Rịa Vũng Tàu năm 2023-2024) Cho Parabol 2:Pyx và đường thẳng :3dyxm (với m là tham số). a)Vẽ parabol ()P . b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 12,xx thỏa mãn 2121251xxxx Lời giải: a)Ta có bảng giá trị sau
Do đó ()P đi qua các điểm 0;0,1;1,2;4,1;1OABC và 2;4D Parabol có bề lõm quay xuống dưới, nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ b)Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 230xxm , biệt thức 94m . Parabol và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 9 0 4m . Lúc này các hoành độ giao điểm là 12,xx theo định lý Vi-et ta có 12123;xxxxm Yêu cầu bài toán 222121251151164xxxxmmm Đối chiếu điều kiện chọn 4m . Câu 3. (Bắc Giang năm 2023-2024) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? A. 1yx . B. 2yx . C. 22yx . D. 32yx . Lời giải: Chọn A Câu 4 (Bắc Giang năm 2023-2024) Hàm số 25yx nghịch biến khi A. xℝ . B. 0x . C. 0x . D. 0x . Lời giải: Chọn B Câu 5. (Bắc Giang năm 2023-2024) Điều kiện của x để biểu thức 2Ax có nghĩa là A. 2x . B. 2x . C. 2x . D. 2x . Lời giải: Chọn B
Câu 6 (Bắc Giang năm 2023-2024) Biết đường thẳng yaxb đi qua điểm 2;1M và song song với đường thẳng 2023yx . Tìm các hệ số a và b ? Lời giải: Đường thẳng yaxb song song với đường thẳng 2023yx nên ta có 1; 2023ab Đường thẳng 1.yxb đi qua điểm 2;1M nên ta có 11.21bb (thỏa mãn điều kiện 2023b ) KL: Vậy 1; 1.ab Câu 7. (Bắc Ninh năm 2023-2024) Biểu thức 3x có điều kiện xác định là A. 3x . B. 3x . C. 3x . D. 3x . Lời giải Chọn D Ta có: 3x xác định 30x3x3x Vậy biểu thức 3x có điều kiện xác định là 3x . Câu 8. (Bắc Ninh năm 2023-2024) Hàm số 52ymx (với m là tham số) đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi A. 5m . B. 5m . C. 7m . D. 7m . Lời giải Chọn B Hàm số 52ymx đồng biến trên ℝ50m5m . Câu 9. (Bắc Ninh năm 2023-2024) Hệ số góc của đường thẳng 3 2yx là A. 2 . B. 3 2 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn C Đường thẳng yaxb với 0a thì a được gọi là hệ số góc. Vậy hệ số góc của đường thẳng 3 2yx là 1 . Câu 10. (Bắc Ninh năm 2023-2024) Biết parabol 2yx cắt đường thẳng 34yx tại hai điểm phân biệt có hoành độ là 1x , 2x ( 12xx ). Giá trị của biểu thức 1223Txx bằng A. 5 . B. 10 . C. 1 0 . D. 5 .