Title CHUYÊN ĐỀ HH8-QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI.pdf ✅

Liên hệ word zalo: 0919099658 Liên hệ word zalo: 0919099658 Bài 12: Cho O là trung điểm của đoạn AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax , By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm C (khác A ), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D . a) Chứng minh 2 AB AC BD  4. . . b) Kẻ OM vuông góc CD tại M . Chứng minh AC CM  . c) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại I . Chứng minh BC đi qua trung điểm MH . Bài 13: Cho ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD BE CF , , cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng: BD DC DH DA . .  . b) Chứng minh rằng: 1 HD HE HF AD BE CF    . c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của DEF . d) Gọi M N P Q I K , , , , , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC CA AB , , , EF FD DE , , . Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ NI PK , , đồng quy tại một điểm. Bài 14: Cho ABC cân tại A có AB AC b   , BC a  . Đường phân giác BD của ABC có độ dài bằng cạnh bên của ABC . Chứng minh rằng:   2 1 1 b b a a b    . Bài 15: Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) . Gọi O là giao điểm của AC và BD , các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E . Chứng minh: a) EF AB  . b) 2 AB EF CD  . . c) Gọi 1 2 3 S S S , , và 4 S theo thứ tự là diện tích của tam giác OAB OCD OAD , , và OBC . Chứng minh 1 2 3 4 S S S S . .  Bài 16: Cho ABC cân tại A vẽ đường cao AH , đường cao BK . a) Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ? Giải thích tại sao ? b) Cho AH cm BK cm   10 , 12 .Hãy tính độ dài các cạnh của ABC . c) Gọi I là giao điểm của AH và BK , hãy tìm điều kiện của ABC để BCI là tam giác đều ? Bài 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB . Cho biết tia CN cắt tia DA tại E , tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF . a) Chứng minh CE CF  . b) Chứng minh B , D , M thẳng hàng. b) Chứng minh   EAC MBC  . c) Xác định vị trí điểm N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD . Bài 18: Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao cho DF BE  . Từ E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE . Hai đường này giao tại I . Tứ giác AFIE là hình gì ? Bài 19: 19.1: Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm trên cạnh BC . Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE , Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của AEF cắt CD ở K . Đường thẳng kẻ qua E , song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh: a) Tứ giác EGFK là hình thoi. b) 2 AF FK FC   . c) Chu vi EKC không đổi khi E thay đổi trên BC . 19.2: Cho ABC vuông tại A có AB c  , AC b  và đường phân giác của A là AD d  . Chứng minh rằng: 1 1 2 b c d   . Bài 20: Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi M , N lần lượt là giao điểm của ba đường phân giác trong của AHB và AHC . Đường thẳng MN cắt AB , AH , AC lần lượt tại I , E , K . a) Chứng minh : BM AN  . b) Chứng minh : ME NK MI NE . .  . c) Biết diện tích của ABC là S . Tính diện tích lớn nhất của AIK theo S . Bài 21: Cho ABC cân tại A , có  0 A 20 . Trên AB lấy điểm D sao cho AD BC  . Tính số đo BDC ? Bài 22: Cho ABC cân tại A , có BC a  không đổi. Gọi I là trung điểm của BC . Lấy P AB  và Q AC 

Liên hệ word zalo: 0919099658 Liên hệ word zalo: 0919099658 b) Tính BMK . Bài 36: Cho ABC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F . Chứng minh rằng 1 2 DEF ABC S S  . Với vị trí nào của hai điểm E và F thì DEF S đạt giá trị lớn nhất? Bài 37: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB , đáy lớn là CD . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E , qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F . a) Chứng minh rằng tứ giác DEFC là hình thang cân. b) Tính độ dài EF nếu biết AB cm  5 , CD cm 10 . Bài 38: Cho ABC , trung tuyến AM . Đường phân giác của AMB cắt cạnh AB ở D , đường phân giác của AMC cắt cạnh AC ở E . a) Chứng minh DE BC  . b) Gọi I là giao điểm của DE với AM . Chứng minh ID IE  . Bài 39: Cho ABC vuông cân,  90o A . Trên cạnh AB lấy điểm M , kẻ BD CM  , BD cắt CA ở E . Chứng minh rằng: a) EB ED EA EC    . b) 2 BD BE CA CE BC     . c)  45o ADE  . Bài 40: Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm trên cạnh BC . Qua E kẻ tia Ax AE  , đường Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của AEF cắt CD ở K . Đường thẳng kẻ qua E , song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh rằng: a) AE AF  và tứ giác EGKF là hình thoi. b)   AKF CAF  , 2 AF FK FC   . c) Khi E thay đổi trên BC , chứng minh: EK BE DK   và chu vi EKC không đổi. Bài 41: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E . Các tia phân giác của các góc ACE và DBE  cắt nhau ở K . Chứng minh rằng:    2 BAC BDC BKC   . Bài 42: Cho hình thang ABCD có AB CD  , AB CD  . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC . Đường thẳng KO cắt AB , CD theo thứ tự ở M , N . Chứng minh: a) MA MB ND NC  . b) MA MB NC ND  . c) MA MB  , NC ND  . Bài 43: Cho hình thang ABCD , AB CD  . AB  28, CD  70 , AD  35, vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD , BC theo thứ tự ở E và F . Tính độ dài EF , biết rằng DE 10 . Bài 44: Cho ABC , đường trung tuyến AM . Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC . Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K . Đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM , AC theo thứ tự ở D , E . Chứng minh rằng DE BK  . Bài 45: Tứ giác ABCD có E , F theo thứ tự là trung điểm của CD , CB . Gọi O là giao điểm của AE và DF , OA OE  4 , 2 3 OD OF  . Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành. Bài 46: Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB , CD của tứ giác ABCD cắt các đường thẳng AD , BC theo thứ tự ở I , K . Chứng minh: IA KB ID KC  . Bài 47: Qua M thuộc cạnh BC của ABC vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia. Chúng cắt các đường thẳng AB , AC theo thứ tự ở H , K . Chứng minh: a) Tổng AH AK AB AC  không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC . b) Xét trường hợp tương tự khi M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC . Bài 48: Cho ABC đều cạnh a , M là một điểm bất kỳ ở trong ABC . Chứng minh rằng: 3 2 a MA MB MC    . Bài 49: Cho hình vuông ABCD . Trên các tia đối CB và DC , lấy các điểm M , N sao cho DN BM  . Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F . Chứng minh: a) Tứ giác ANFM là hình vuông. b) Điểm F nằm trên tia phân giác của MCN  và  90o ACF  .