Title Bài 7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.Image.Marked.pdf ✅

Trang 1 BÀI 7: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Nắm vững các kiến thức liên quan đến các dạng toán: Quan hệ giữa các số; toán chuyển động; toán năng suất, toán công việc chung riêng, toán hình học,...  Kĩ năng + Gọi ẩn chính xác và biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã cho và các đại lượng đã biết. + Lập luận logic, chính xác, chặt chẽ khi lập phương trình. + Giải được các dạng toán cơ bản: Quan hệ giữa các số; toán chuyển động; toán năng suất, toán công việc chung riêng, toán hình học,... bằng cách lập phương trình.
Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bước 1. Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. Lưu ý khi đặt điều kiện cho ẩn: + Ẩn x là vận tốc, thời gian, độ dài, năng suất: x  0 + Ẩn x là người, con vật, sản phẩm: x nguyên dương. + Ẩn x là chữ số hàng đơn vị: 0  x  9,x Ẩn x là chữ số hàng lớn nhất trong số: 0  x  9,x .  Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.  Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn số và kết luận bài toán. HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1. Phương pháp giải + Lập phương trình:  Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.  Biểu diễn các đại lượng.  Lập phương trình. + Giải phương trình. + Kết luận: So sánh nghiệm với điều kiện và trả lời bài toán. 2. Dạng toán + Quan hệ giữa các số. + Chuyển động. + Năng suất. + Công việc chung riêng. + Hình học. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số Phương pháp giải Thực hiện đầy đủ các bước trong giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Trang 3 Sử dụng mối quan hệ giữa các số để ta biểu diễn các đại lượng: + Biểu diễn số có hai chữ số: . ab  10a  b 0  a  9;0  b  9;a,b + Biểu diễn số có ba chữ số: abc  100a 10b  c với 0  a  9;0  b,c  9;a,b,c + Tổng hai số x; y là . x  y + Tổng bình phương hai số x; y là: . 2 2 x  y + Bình phương của tổng hai số x; y là: .   2 x  y + Tổng nghịch đảo hai số x; y là: . 1 1 x y  + Hai số tự nhiên liên tiếp có dạng n và . n 1 + Phân số có dạng . , 0 a b b  Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 145. Hướng dẫn giải Gọi số bé là . x x Số tự nhiên kề sau là x 1 Vì tổng các bình phương của nó là 145 nên ta có phương trình:   2 2 2 2 2 2 x  x 1  145 x  x  2x 1 145 2x  2x 144  0 x  x  72  0 Vì nên        phương trình có hai nghiệm là (thỏa mãn); 2 1 4.1. 72 289 0 1 1 289 8 2 x     (loại).   2    1 289 9 2 x Vậy hai số phải tìm là 8 và 9. Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng của hai chữ số của chúng bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x, điều kiện: * x ,x  9 Chữ số hàng đơn vị là 10 x Giá trị của số đã cho là 10x 10 x  9x 10 Theo bài ra, ta có phương trình:   (thỏa mãn) hoặc 2 x 10 x  9x 1012  x  x  2  0 x  2 x  1 (không thỏa mãn). Ta có chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 8. Vậy số cần tìm là 28. Bài tập tự luyện dạng 1 Bài tập cơ bản
Trang 4 Câu 1: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 12. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 16. Tìm số đã cho. Câu 2: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Câu 3: Tìm hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn số thứ hai là 5 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng 125. Câu 4: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 9. Nếu bớt tử số đi 1 đơn vị và bớt mẫu số đi 1 đơn vị sẽ được phân số mới là nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó. Dạng 2. Toán chuyển động Bài toán 1: Chuyển động trên bộ Phương pháp giải Sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc  thời gian s  v t Ví dụ:  Quãng đường xe máy đi được sau 2 giờ là với vận tốc x (km/h) là 2x (km). Ta có: ; s s v t t v    Vận tốc xe máy đạt được khi chuyển động trên quãng đường 30 km trong thời gian t giờ là (km/h). 30 t  Thời gian An đi từ nhà đến trường (2 km) vận tốc x (km/h) là (giờ). 2 x Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng tốc độ thêm 5 km/h so với tốc độ lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là x (km/h). Điều kiện: . x  0 Vận tốc của ô tô khi đi từ B đến A là (km/h). x  5 Thời gian của ô tô khi đi từ A đến B là (giờ). 90 x Thời gian của ô tô khi đi từ B đến A là (giờ). 90 x  5 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút giờ nên ta có phương trình: 1 4        2 2 90 90 1 90 5 90 1 450 1 5 1800 5 1800 0 5 4 5 4 5 4 x x x x x x x x x x x x                   Phương trình có hai nghiệm (thỏa mãn) và (không thỏa mãn). x1  40 x2  45 Vậy vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là 40 km/h. Câu 2: Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. Hướng dẫn giải