Title Bài 1_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 1 CHƯƠNG I. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN BÀI 1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỂU BIẾN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐƠN THỨC NHIỂU BIẾN 1. Khái niệm Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chi gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Ví dụ 1: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 1 1 2 2 3 2 2 ; ; ;2 ; ; 3 ; . 4 2 x y x y x y xy z x y xz + - Giải Các biểu thức 1 1 2 2 3 2 2 ; ; ; ; 3 ; 4 2 x y x y xy z x y xz - là những đơn thức, còn biểu thức 2x y + không phải là đơn thức. 2. Đơn thức thu gọn Ví dụ: Xét đơn thức 3 4 2x y . Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một luỹ thừa với số mũ nguyên dương? Ta nói đơn thức 3 4 2x y là đơn thức thu gon; 2 là hệ số và 3 4 x y là phần biến của đơn thức đó. Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần. Số nói trên gọi là hệ số, phấn còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn. Thông thường, khi viết đơn thức thu gọn, ta viết hệ số trước, phẩn biến sau và các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái. Ví dụ 2: a) Trong những đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn? 2 3 2 3 4 2 2 3 1 2; ; ; ; 5 ; 4 x y x y x y z x y xz - . b) Thu gọn đơn thức: 3 5 5 2 2x y z z . Giải a) Các đơn thức 2 3 2 3 4 2; ; ; ; 5 x y x y x y z - là nhũng đơn thức thu gọn, còn đơn thức 1 2 2 3 4 x y xz không phải là đơn thức thu gon. b) Do 3 5 5 2 3 5 7 2 2 x y z z x y z = nên đơn thức 3 5 5 2 2x y z z được thu gọn thành đơn thức 3 5 7 2x y z . Chú ý:
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 - Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn. - Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn. 3. Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phân biến. Ví dụ 3: Chỉ ra các dơn thức dồng dạng trong mỗi trường hợp sau: Giải a) Hai đơn thức 2 3 4 -x y z và 1 2 3 4 3 - x y z có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là hai đơn thức đồng dạng. b) Hai đơn thức 2 0,5xy và 2 0,5x y không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng. c) Những đơn thức 1 3 5 3 5 ; 6 5 x y x y - và 3 5 3x y có hệ số khác 0 và có cùng phẩn biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng. 4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Tương tự như đơn thực có cùng số mũ của biến, đối với đơn thức (nhiều biến) đồng dạng ta cũng có quy tắc sau: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Ví dụ 4: Thực hiện phép tính: a) 2 3 2 3 3 4 x y x y + ; b) 3 2 3 2 4 7 x y x y - ; c) 3 3 8xy xy + . Giải a) 2 3 2 3 2 3 2 3 3 4 (3 4) 7 x y x y x y x y + = + = . b) 3 2 3 2 3 2 3 2 4 7 (4 7) 3 x y x y x y x y - = - = - . c) 3 3 3 3 8 (8 1) 9 xy xy xy xy + = + = . II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 1. Định nghĩa Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức. Chẳng hạn: P xy = + 3 1 là đa thức của hai biến $x, y$; 3 3 3 Q x y z xyz = + + - 3 là đa thức của ba biến x, y, z. Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Ví dụ 5: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? 2 2 3 2 2 1 2 ; 3 ; 2 x y x y x y xy z x y z x y + + + - + - Giải Các biểu thức 2 2 3 2 2 1 2 ; 3 2 x y x y xy z x y z + + - + là đa thức, còn biểu thức x y x y + - không phải là đa thức. 2. Đa thức thu gọn Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng. Ví dụ 6: Thu gọn đa thức: 2 2 2 Q x y z xy xy yz yz zx = + + + + + + + 2 . Giải Ta có: 2 2 2 Q x y z xy xy yz yz zx = + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 . x y z xy xy yz yz zx x y z xy yz zx = + + + + + + + = + + + + + 3. Giá trị của đa thức Nhận xét: Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính. Ví dụ 7: Tính giá trị của đa thức 2 2 P x xy y = - + 2 tại x y = = 1; 1. Giải Giá trị của đa thức P tại x y = = 1; 1 là: 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 0. - × × + = - + = B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định đơn thức, đa thức, thu gọn đơn thức 1. Phương pháp giải • Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến. • Là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương. • Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến có mặt trong đơn thức. • Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau: 1 4 1 2 5; 7z; 2; 18 ; ; 5 ; 2 . 3 2 z xy x y x xy y - + - - +
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Ví dụ 2: Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức. 6xyx; -xyzy ; 2 1 2 6 x x æ ö - -ç ÷ è ø Dạng 2: Thu gọn đa thức và xác định hệ số, bậc các hạng tử của đa thức 1. Phương pháp giải: • Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng. • Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. • Các bước thu gọn đa thức Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. 2 Ví dụ: Ví dụ 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) M x y x y = - - + - 3 5 4 2 5 b) 2 3 2 3 N x t t xt t = - + + + - 2 13 2 5 1 Dạng 3: Thu gọn đơn thức, đa thức và tính giá trị của đa thức 1. Phương pháp giải: Bước 1: Thu gọn các đa thức. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào đa thức. Bước 3: Tính giá trị đa thức. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Tính giá trị của đa thức 2 2 P xy xz xy xz xy = - - + + 3 12 6 10 tại 1 3; 2 x y = - = - ; z = 3 . Dạng 4: Bài toán thực tế 1. Phương pháp giải: • Vận dụng kiến thực thực tế để lập đơn thức. • Áp dụng quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong hình. Tính giá trị của V,S khi x = 3 cm, 2 cm y = và z =1 cm.