Title Chuyên đề 5_Dãy số_Lời giải.pdf ✅

Vậy số chấm ở hàng thứ n là: n u n = . b) Diện tích của các ô màu ở hàng thứ nhất là: v vi = 1 = 13; Diện tích của các ô màu ở hàng thứ hai là: 3 2 v = =8 2 ; Diện tích của các ô màu ở hàng thứ ba là: 3 3 v = = 27 3 ; Diện tích của các ô màu ở hàng thứ tư là: 3 4 v = = 64 4 ; Vậy diện tích của các ô màu ở hàng thứ n là: 3 n v n = . Câu 2: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi P n (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng. c) Dự đoán công thức của P n tính theo n . Lời giải a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là: 1P = + + = + 100 100.0,5% 6 100,5 6 (triệu đồng). b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là: P2 = + + +  + = + + + = + + + + 100,5 6 100,5 6 0,5% 6 100,5 6 1 0,5% 6 100,5 1 0,5% 6 ( ) ( )( ) ( ) . 1 0,5% 6 ( ) (triệu đồng). Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là: P3 = + + + + + + +  + (100,5 6 1 0,5% 6 100,5 6 1 0,5% 6 0,5% 6 )( )   ( )( )   ( ) 2 2 =  + + + +  + + 100,5 (1 0,5%) 6(1 0,5%) 6 1 0,5% 6 (triệu đồng). c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 3 2 100,5 6 (1 0,5%) 6 1 0,5% 6 100,5 6 (1 0,5%) 6 (1 0,5%) 6]0,5% 6 100,5 (1 0,5%) 6 (1 0,5%) 6(1 0,5%) 6 1 0,5% 6 P = + + +  + + + + + +  + + +   =  + +  + + + +  + + Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là: 1 1 2 3 100,5 (1 0,5%) 6(1 0,5%) 6(1 0,5%) 6 (1 0,5%) 6 n n n n Pn − − − − =  + + + + + +  + ++ với mọi * n . Câu 3: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên? Lời giải 1 2 3 4 5 6 7 8 u u u u u u u u = = = = = = = = 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21.
Ta có dãy số: ( ) 1 2 1 2 1 : 1 n n n n u u u u u u − −  =   =   = + Câu 4: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức 0,06 100 1 . 12 n A n   = +     a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai. b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm. Lời giải a) Số tiền ông An nhận được sau 1 tháng: 1 1 0.06 100 1 100,5 12 A   = + =     (triệu đồng) Số tiền ông An nhận được sau 2 tháng: 2 2 0,06 100 1 101,0025 12 A   = + =     (triệu đồng) b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm: 12 12 0,06 100 1 106,1678 12 A   = + =     (triệu đồng) Câu 5: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi A n n (  ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt 0 1 2 3 4 5 6 A A A A A A A , , , , , , để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số ( An ). Lời giải a) Ta có: 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 0,008 2 98,8 98,8 98,8 0,008 2 97,59 97,59 97,59 0,008 2 96,37 96,37 96,37 0,008 2 95,14 95,14 95,14 0,008 2 93,90 93,90 93,90 0,008 2 92,65 A A A A A A A = = +  − = = +  − = = +  − = = +  − = = +  − = = +  − = Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng. b) Hệ thức truy hồ: 1 1 1 0.008 2 1.008 2 A A A A n n n n = +  − = − − − − (triệu đồng) Câu 6: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hảng là 0,5% một tháng. Gọi P n (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng. c) Dự đoán công thức của P n .
Lời giải a) Số tiền cả gốc và lãi chị Mai có được sau 1 tháng (khi chưa gửi thêm 6 triệu đồng) là: 0,5 100 100 100 1,005 100,5 100 +  =  = (triệu đồng). Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là: 100,5 + 6 = 106,5 (triệu đồng). b) Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 2 tháng là: 106,5 1,005 6 = 113,0325  + (triệu đồng). Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 3 tháng là: 113,0325 1,005 6 119,5976625  + = (triệu đồng). c) Ta có: 1P =  + 100 1,005 6 ; ( ) ( ) 2 2 1 2 3 2 3 2 1,005 6 100 1,005 6 1,005 6 100 1,005 6 1,005 6; 1,005 6 100 1,005 6 1,005 6 1,005 6 100 1,005 6 1,005 6 1,005 6; ; P P P P =  + =  +  + =  +  + =  + =  +  +  + =  +  +  +  Cứ như thế, ta dự đoán được công thức của P n : ( ) 1 2 1 2 100 1,005 6 1,005 6 1,005 6 100 1,005 6 1,005 1,005 . 1 . n n n n n n P n − − − − =  +  +  ++ =  +  + + + Câu 7: Với mỗi số nguyên dương n , lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi n u là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (un ) . Tìm công thức của số hạng tổng quát n u . Lời giải Ta thấy đường tròn được chia thành n + 6 cung bằng nhau và mỗi cung có số đo bằng 360 n 6       + . Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn n n + − = 6 2.3 cung bằng nhau đó. Suy ra số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là 1 360 180 2 6 6 n n u n n n =   = + + . Câu 8: Bác Hưng để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi 3% vào tài khoản của bác ấy, nhưng sau đó sẽ tính phí duy trì tài khoản hằng năm là 120 nghìn đồng. a) Gọi A0 là số tiền bác Hưng đã gửi. Viết công thức tính lần lượt 1 2 A A, , A3 . Từ đó dự đoán hệ thức truy hồi cho số dư A n (tính theo đơn vị đồng) trong tài khoản của bác Hưng vào cuối năm