Title CHƯƠNG 6. HÀM SỐ y=ax2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN-GV-P2.pdf ✅

1 Dạng 5. Bài 1: Cho Parabol   2 P y x :   và hàm số d y x : 2   . Gọi A và B là giao điểm của d với P . Tính diện tích ΔABO . Bài làm: Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 2        x x x x 2 2 0        x x x 1 2 0 1   hoặc x  2 Với x y     1 1 ta có tọa độ giao điểm A1; 1   Với x y      2 4 ta có tọa độ giao điểm B  2; 4 . Cho x y     0 2 ta có d cắt Oy tại C0; 2   Ta có A B C , , thẳng hàng. Vì tung độ ba điểm A B C , , khác nhau, ta sắp xếp A B C , , Theo hoành độ tăng dần ta được    2 0 1 Nên C nằm giữa A và B . Khi đó OAB OBC OAC S S S   Gọi A B ', ' lần lượt là hình chiếu của A B, xuống Ox . Ta có 1 1 . ' . 2. 2 2 2 2 OBC S OC OB    Và 1 1 . ' . 2.1 1 2 2 OAC S OC OA    . Vậy 2 1 3 OAB S    ( đvdt). Bài 2: Cho Parabol   2 P y x :  và đường thẳng d y x : 2 3    . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A B, của đường thẳng d và Parabol P . Tính diện tích ΔAOB . Bài làm: a) Vẽ đồ thị Parabol   2 P y x :  Lập bảng các giá trị tương ứng của x và y . Biểu diễn các điểm   2; 4 , 1; 1    0; 0 , 1; 1 , 2; 4      C B A 4 3 2 1 O 1 2 3 x y 1 0 1 4 2 1 0 1 2 y x 4 1
2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số 2 y x  . Vẽ đồ thị hàm số d y x : 2 3    Cho x y    0 3 ta được điểm C0; 3  Cho x y    1 1 ta được điểm A1; 1 . Đường thẳng đi qua hai điểm A C, là đường thẳng d. b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 2 x x x x        2 3 2 3 0        x x x 3 1 0 1   và x  3 Với x y    1 1 ta có điểm A1; 1  Với x y     3 9 ta có điểm B3; 9  Cho x y    0 3 , đường thẳng d cắt Oy tại điểm C0; 3  nên A B C , , thẳng hàng. Vì tung độ A B C , , khác nhau, ta sắp xếp A B C , , theo hoành độ tăng dần ta được     3 0 1 C nằm giữa A B, . Gọi A B ', ' lần lượt là hình chiếu của A B, xuống Ox 1 1 3 . ' .3.1 2 2 2 OAC S OC OA    1 1 9 . ' .3.3 2 2 2 OBC S OC OB    3 9 6 2 2 OAB OAC OBC S S S      ( đvdt). Bài 3: Cho Parabol   2 P y x :  và đường thẳng d y x : 3 2   , biết d cắt P tại hai điểm A và B với A là điểm có hoành độ nhỏ hơn. a) Tìm tọa độ điểm A và B . b) Tính diện tích ΔOAB với O là gốc tọa độ. Bài làm: a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 2 x x x x       3 2 3 2 0      x x 1 2 0     x 1 hoặc x  2 . Với x y    1 1 ta có tọa độ điểm A1; 1  Với x y    2 4 ta có tọa độ điểm B2; 4  . B' A' C B A 9 3 4 1 y x 2 1 O 2 y A 2 2 1 O A' B' x 1 4 C B
3 b) Cho x y     0 2 , đường thẳng d cắt Oy tại điểm C0; 2   . Nên ba điểm A B C , , thẳng hàng. Vì tung độ ba điểm A B C , , khác nhau, Ta sắp xếp A B C , , theo hoành độ tăng dần ta được 0 1 2   nên A nằm giữa B và C . Gọi A B ', ' lần lượt là hình chiếu của A B, xuống Ox Ta có OAB OBC OAC S S S   1 1 . ' . 2. 2 2 2 2 OBC S OC OB    1 1 . . ' . 2.1 1 2 2 OAC S OC OA    . Khi đó 2 1 1 OAB S    ( đvdt) Bài 4: Cho Parabol   2 P y ax :  với a là tham số. a) Xác định a để P đi qua điểm A1; 1 . b) Vẽ đồ thị hàm số 2 y ax  với a vừa tìm được ở câu a) c) Cho đường thẳng d y x : 2 3   . Tìm tọa độ giao điểm của d và P với hệ số a tìm được. d) Tính diện tích ΔABO với A B, là giao điểm của d với P. Bài làm: a) Thay tọa độ điểm A1; 1  vào Parabol ta được   2 1 . 1 1     a a b) Vẽ đồ thị hàm số 2 y x  . Lập bảng các giá trị tương ứng của x và y Biểu diễn các điểm   2; 4 , 1; 1    0; 0 , 1; 1 , 2; 4      trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số 2 y x  . c) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 x x   2 3 2    x x2 3      x x 3 1 0     x 3 hoặc x  1 Với x y     1 1 , ta có tọa độ điểm A1; 1  0 1 4 2 1 0 1 2 y x 4 1
4 Với x y    3 9 , ta có tọa độ điểm B3; 9  d) Cho x y    0 3 suy ra đường thẳng d cắt Oy tại điểm C0; 3 , nên ba điểm A B C , , thẳng hàng. Vì tung độ A B C , , khác nhau. Ta sắp xếp A B C , , theo hoành độ tăng dần ta được    1 0 3 . Nên C nằm giữa A và B . Gọi A B ', ' lần lượt là hình chiếu của A B, xuống trục Ox . Ta có OAB OAC OBC S S S   . 1 1 3 . ' .3.1 2 2 2 OAC S OC OA    và 1 1 9 . ' .3.3 2 2 2 OBC S OC OB    Khi đó 3 9 6 2 2 OAB S    ( đvdt) Bài 5: Cho Parabol   2 P y x :  và hàm số d y x : 2   . a) Xác định tọa độ giao điểm A và B của P và d. b) Tính diện tích ΔOAB với O là gốc tọa độ. Bài làm: a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 x x   2 2     x x 2 0        x x x 2 1 0 2   hoặc x  1 Với x y    2 4 ta có tọa độ điểm A2; 4  Với x y     1 1 ta có tọa độ điểm B1; 1  b) Cho x y    0 2 , đường thẳng d cắt Oy tại C0; 2  nên A B C , , thẳng hàng. So sánh hoành độ của A B C , , ta thấy     1 0 2 C nằm giữa A và B Gọi A B ', ' lần lượt là hình chiếu của A B, trên Ox . 1 1 . ' . 2. 2 2 2 2 OAC S OC OA    và 1 1 . ' . 2.1 1 2 2 OBC S OC OB    . Khi đó 2 1 3 OAB OAC OBC S S S      ( đvdt) Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol   2 P y x :  và đường thẳng d y mx : 3   a) Chứng minh với mọi m đường thẳng d luôn cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt A B, b) Tìm giá trị của m để ΔOAB có diện tích bằng 6 ( đơn vị diện tích) Bài làm: a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 2 x mx x mx       3 3 0 1 Ta có     2 2         m m 4. 3 12 0 với mọi m Vậy d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A B, .