Title fiche 2 Calcul Vectoriel tcs ✅

Lycée Latex Templates Pro Tronc Commun Sciences 2 Chapitre 1 : Les Vecteurs dans le Plan Prof : M.MOUHCINE Lycée : Latex Templates Pro Niveau : Tronc Commun Scientifique Durée : 5 Heures Classe : Tronc Commun Sciences 2 Année Scolaire : 2022-2023 Les Orientations Pédagogiques On rappellera les définitions de la somme de deux vecteurs et de la multiplication d’un vecteur par un nombre réel, on introduira ensuite, à travers des activités simples, les propriétés (a + b)~u = a~u + b~u et a(~u + ~v) = a~u + a~v et a(b~u) = (ab)~u La multiplication d’un vecteur par un nombre réel doit être liée d’une part au point M de la droite (AB) qui a pour abscisse x dans le repère (A, B) c’est-à dire AM = x.AB ; et d’autre part à l’interprétation vectorielle de l’alignement de trois points. Les Compétences Construire un vecteur de la forme a~u + −→bv. Exprimer les notions et les propriétés de la géométrie affine en utilisant l’outil vectoriel et réciproquement. Résoudre des problèmes géométriques en utilisant l’outil vectoriel. Rôle de l’enseignant / l’apprenant Rôle de l’enseignant Marquer les difficultés Diagonaliser les pré requis des appre- nants Noter les observations Rôle de l’apprenant Répondre aux questions de l’activité avec la justification de ses solutions. Répondre aux exercices Les outils Didactiques Tableau, Livre ,craie(Marqueur) Pc, Projecteur Les Axes de Cours I Vecteurs du plan ( rappel ) 2 1 Éléments d’un vecteur . . . . . . . . . 2 2 Égalité de deux vecteurs . . . . . . . . 2 3 Addition de deux vecteurs . . . . . . 3 a Relation de Chasles . . . . . . 3 b Autre construction : règle du parallélogramme . . . . . . . . 3 c Opposé d’un vecteur . . . . . . 3 II Multiplication d’un vecteur par un nombre réel. 3 1 Vecteurs colinéaires-Alignement de trois points . . . . . . . . . . . . . . . . 4 III Milieu d’un segment 5 1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Propriétés des milieux d’un triangle . 5 Prof M.MOUHCINE 1 2022-2023
Lycée Latex Templates Pro Tronc Commun Sciences 2 Objectifs Activités/Contenu de Cours Durée Observations/Évaluations I Vecteurs du plan ( rappel ) Activité 1 Dans le plan (P) on considère le vecteur −−→AB. 1. Qu’appelle-t-on : • La droite (AB) pour le vecteur −−→AB ? • En partant de A vers B pour le vecteur −−→AB ? • La distance (AB) pour le vecteur −−→AB ? 2. Que peut-on dire pour les vecteurs−−→DC et −−→AB ? 3. Que peut-on dire pour les vecteurs −−→AD et −−→EF ? (P) ~u A C B D E F Éléments d’un vecteur 1 P_Définition A et B deux points distincts du plan (P). On note le vecteur −−→AB par ~u et ~v et ~w. • La direction de −−→AB c’est la droite (AB). • Le sens de −−→AB celui de la demi droite [AB). • La longueur ou norme de −−→AB, noté k −−→ABk = AB ; c’est la distance de A à B. • Cas particulier : A = B ; Le vecteur nul −→AA = −→0 n’a pas de direction, pas de sens et a pour longueur 0 . • Vecteur unitaire : c’est un vecteur de longueur 1 . soit −−→AB un vecteur non nul a seulement deux vecteurs unitaires ~u = 1 −−→AB −−→AB et ~v = − 1 AB −−→AB Égalité de deux vecteurs 2 P_Définition et Propriété • Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si : ils ont même direction et même sens et même longueur . • ABCD est un parallélogramme si et seulement si −−→AB = −−→DC. Application Prof M.MOUHCINE 2 2022-2023
Lycée Latex Templates Pro Tronc Commun Sciences 2 Objectifs Activités/Contenu de Cours Durée Observations/Évaluations 3 Addition de deux vecteurs a - Relation de Chasles Soient ~u = −−→AB et ~v = −−→BC deux vecteurs, alors ~u + ~v = −−→AB + −−→BC = −→AC b - Autre construction : règle du parallélogramme Soient ~u = AB et ~v = −→AC deux vecteurs, alors ~u + ~v = −−→AB + −→AC ~u ~v ~u + ~v A B C ~u ~v ~u + ~v A B C c - Opposé d’un vecteur D’après la relation de Chasles, on a, pour tout point A et B, −−→AB + −−→BA = −→0 (vecteur nul). Ainsi, −−→BA = − −−→AB : on dit que les vecteurs −−→AB et −−→BA sont opposés. II Multiplication d’un vecteur par un nombre réel. Activité 2 1. Trouver la relation qui existe entre les vecteurs : −→u = −−→AB et −→v = −−→CD. 2. Construire un vecteur −→ v 0 tel que −→ v 0 = −2~v. ~u ~v A B C D P_Définition Soit ~u un vecteur non nul et k un nombre non nul . Le produit d’un vecteur ~u par un réel k (ou un scalaire ) est le vecteur ~v qui vérifie : • ~v a la direction parallèle à la direction du vecteur ~u. • ~v a pour sens : Ce lui de ~u si k > 0. Contraire de ~u si k < 0. • ~v de norme (longueur) égale à la norme (longueur) de ~u multiplier par |k| ou encore k~vk = |k|k~uk Cas particulier • Pour tout vecteur ~u on a : 0.~u = ~0. • Pour tout réel k on a : k ·~0 = ~0. Application • Soit ABCD un rectangle de centre I. construire ~u = −−→AB + −→CI + −−→BC • ABC est un triangle. (a) Construire le point D tel que : −−→AD = −−→AB − −→AC. (b) Que peut-on dire du qua- drilatère ADBC ? (c) Construire le point D tel que : −−→BM = −−→BC − −→CA. Prof M.MOUHCINE 3 2022-2023