Title CD4-VECTO.pdf ✅

TOÁN ❿ - CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG – CTM 2025 ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. .............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ........................ Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 Ghi Chú 1 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❹. VECTO..........................................................................................................................2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN.....................................................................................................2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM...................................................................................... 27 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI.......................................... 45 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN ................................................................. 99
TOÁN ⓬ - PHIẾU HỌC TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP HS – TB ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................. Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh Ghi Chú 2 CHỦ ĐỀ ❹. VECTO ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác OBC vuông tại O , biết rằng trung điểm của cạnh BC là M (3;4) . Tính độ dài BC . Lời giải Vì tam giác OBC vuông tại O nên trung tuyến OM có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh BC . Mà ( ) 2 2 OM OM BC OM =  = + =  = = 3;4 3 4 5 2 10 . Đáp số: 10. Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD biết A(2;1), B(6;1), D(0;3) . Tính BAC . Lời giải Gọi I là giao điểm của AC và BD . Suy ra I là trung điểm AC và BD . Do đó I (3;2) và ( ) . cos cos cos , . AB AI BAC BAI AB AI AB AI = = = . Mà AB AB =  = (4;0 4 ) , AI AI =  = (1;1 2 ) và AB AI . 4 = nên 4 2 cos 4 2 2 BAC = = . Vậy BAC = 45 . Đáp số: BAC = 45 Câu 3: Người ta muốn làm một khung cửa hình chữ nhật ABCD có AB rộng 3 mét, BC dài 4 mét (như hình vẽ). Biết rằng đoạn BE dài 1 mét và EFGH là hình chữ nhật và BF FC  , hỏi độ dài đoạn EF là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm.) Lời giải
TOÁN ❿ - CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG – CTM 2025 ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. .............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ........................ Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 Ghi Chú 3 Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Ta có B(0;0), A(0;3) , C(4;0) , E(0;1). Điểm F thuộc trục Ox , nằm giữa B và C sao cho BF FC  nên F x( ;0) với 2 4  x . Điểm G thuộc cạnh CD Ox ⊥ nằm giữa C và D nên G y (4; ) với 0 3  y . Gọi I là giao của EG và FH thì I là trung điểm EG và FH . Do đó ( ) ( ) 1 1 2; 2 4 ; 1 2 2 y OI OE OG OH OI OF x y   + = + =  = − = − +     hay H x y (4 ; 1 − + ). Mà H thuộc cạnh AD Oy ⊥ nên y y G + =  =  1 3 2 4;2 ( ) (thỏa mãn). Khi đó GF x = − − ( 4; 2) và EF x = − ( ; 1) . Mà GF EF ⊥ nên ( ) 2 2 (t/m) 0 4 2 0 2 2 (không t/m). x GF EF x x x  = +  =  − + =    = − Do đó 2 2 EF BE BF = +  3,56 . Đáp số: 3,56 mét. Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N là các điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB và CD sao cho 1 3 AM AB = ; 1 2 CN CD = . Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN , I là điểm xác định bởi a BI BC b = với , , a a b b  là phân số tối giản. Khi đó để A, I , G thẳng hàng thì tổng a b + bằng bao nhiêu? Lời giải Giả sử BI k BC = .
TOÁN ⓬ - PHIẾU HỌC TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP HS – TB ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................. Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh Ghi Chú 4 Phân tích AI , AG theo hai vectơ không cùng phương AB , AC . Ta có: AI AB BI AB kBC AB k AC AB k AB k AC = + = + = + − = − + ( ) (1 ) . G là trọng tâm của tam giác BMN nên 1 1 1 3 3 2 2 AG AB AM AN AB AB AC AD = + + = + + + 1 1 1 3 2 2 = + + + AB AB AC BC ( ) 4 1 1 3 2 2 = + + − AB AC AC AB 5 6 = + AB AC . hay 5 1 18 3 AG AB AC = + . Ba điểm A, I , G thẳng hàng khi và chỉ khi AI , AG cùng phương. Khi đó, ta có ( ) 1 1 5 6 1 5 1 3 18 11 18 3 k k k k k − =  − =  = suy ra 6 11 a b = nên a b + =17. Câu 5: Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là F1 và F2 , trong đó độ lớn lực F2 lớn gấp đôi độ lớn lực F1 . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực F3 , F4 có phương hợp với lực F1 các góc 30 như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 50 3 N . Tìm độ lớn của lực F2 . Lời giải Ta có: 2 1 F F = −2 . Để vật trở về trạng thái cân bằng thì hợp lực bằng 0 . 1 2 3 4 1 1 3 4 3 4 1  + + + =  − + + =  + = F F F F F F F F F F F 0 2 0 . Đặt 1 2 3 4 F OA F OB F OC F OD = = = = , , , . Ta có: F F F OC OD OA 3 4 1 + =  + = . Do đó OCAD là hình bình hành.