Title Bài 12_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 – CÁNH DIỀU 1 BÀI 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Lí thuyết: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b . Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b . Quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lón nhất là ƯCLN. Ta kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC ( , ) a b ; ước chung lón nhất của a và b là ƯCLN ( , ) a b . ƯC(30,48) {1;2;3;6} = ƯCLN(30,48) 6 = Ví dụ 1: a) Số 5 có phải là ước chung của 20 và 30 không? Vì sao? b) Số 6 có phải là ước chung của 12 và 26 không? Vì sao? Giải a) Số 5 là ước chung của 20 và 30 vì 5 vừa là ước của 20 vừa là ước của 30 . b) Số 6 không phải là ước chung của 12 và 26 vì 6 là ước của 12 nhưng không là ước của 26 . Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a, b, c nếu n là ước của cả ba số a, b, c. Ví dụ 2: a) Liệt kê các ước của 12 và của 20 theo thứ tự tăng dần. b) Viết tập hợp ƯC(12, 20). c) Tìm ƯCLN(12, 20). Giải Ta có bảng sau: Các ước của 12 1 2 3 4 6 12 Các ước của 20 1 2 4 5 10 20 b) Các ước chung của 12 và 20 là 1, 2, 4. Vậy ƯC(12,20)={1 ; 2 ; 4}. c) ƯCLN(12, 20) = 4. Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng. Ví dụ 3: Biết ƯCLN ( , ) 60 a b = . Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b. Giải Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN ( , ) 60 a b = nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10,12,15,20,30,60. II. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Ví dụ: Ta có thể tìm ƯCLN (36,48) theo các bước sau: Bước 1. Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 – CÁNH DIỀU 2 2 2 4 36 2.2.3.3 2 3 ; 48 2.2.2.2.3 2 3. . . = = = = Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3 Bườc 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3 , ta chọn luỹ thừa với số mũ nhỏ nhất - Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 ; ta chọn 2 2 . - Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 ; ta chọn 1 3 . Bước 4. Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm ƯCLN 2 1 (36,48) 2 3 12 = × = . Lí thuyết: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn luỹ thừa với số mũ nhỏ nhất Bước 4. Lấy tích của các luȳ thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm. Ví dụ 4: Tìm ƯCLN (168,180). Giải Ta có: 3 2 2 168 2 3.7; 1 . . 80 2 3 5 . . = = Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 168 và 180 là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 ; Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Chú ý: • Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 . • Nếu a bM thì ƯCLN( , ) a b b = . Chẳng hạn ƯCLN(48,16) 16 = . III. HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU Lí thuyết: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1. Ví dụ 5: a) Hai số 14 và 33 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao? b) Hãy chỉ ra một số nguyên tố cùng nhau với 6. Giải a) Hai số 14 và 33 nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(14,33) 1= . b) Do ƯCLN (5,6) 1= nên 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau. Lí thuyết: Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ 6: a) Rút gọn phân số 16 20 về phân số tối giản. b) Tìm một phân số bằng phân số 3 7 và có tử số bằng 18. Giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 – CÁNH DIỀU 3 a) ƯCLN(16,20) 4 = . Vậy 16 16 : 4 4 20 20 : 4 5 = = b) Ta có: 3 3 6 18 18 : 3 6; 7 7 6 42 × = = = × . Vậy phân số cần tìm là 18 42 . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Nhận biết ước chung và viết tập hợp các ước chung của nhiều số Phương pháp giải - Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta xem hai số đó có chia hết cho số cần nhận biết hay không. - Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm các phần tử chung của hai hay nhiều số đó. Ví dụ 1. Điền kí hiệu ( ò,Ï ) thích hợp vào chỗ (.): a) 3 U'C(12, 18); b) 9 U'C(12, 18); c) 2 U'C(4, 8,12); d) 4 (12,15,18). UC Giải a) 3 (12,18) ÎU . b) 9 (12,18) ÏUC . c) 2 (4,8,12) ÎU . d) 4 (12,15,18) ÏUC . Ví dụ 2. Viết các tập hợp: a) ƯC (6,15) ; b) ƯC (7,8); c) ƯC (4,6,8). Giải a) Ta có: Ư(6) = = {1;2;3;6}, (15) {1;3;5;15} U , suy ra ƯC(6,15) = {1;3}. b) Ta có: U U (7) {1;7}, (8) {1;2;4;8}, suy ra ƯC(7;8)={1}. c) Ta có: U U U (4) {1;2;4}, (6) {1;2;3;6}, (8) {1;2;4;8}, suy ra U(4,6,8) {1;2} = . Dạng 2. Tìm ước chung lớn nhấtt của hai hay nhiều số Phương pháp giải Xem lại cách tìm ƯCLN ở mục Tóm tắt lí thuyết. Ví dụ 1. Tìm ƯCLN của: a) 12 và 18 ; b) 100; 150 và 125. Giải a) 2 2 12 2 3;18 2 3 = × = × . Các thừa số nguyên tố chung là: 2 ; 3.