Title Chương 9_Bài 2_ _Lời giải_Toán 11_CTST.pdf ✅

BÀI 2: BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Biến cố hợp Ta thấy biến cố C xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Ta nói biến cố C là hợp của hai biến cố A và B , kí hiệu là C A B = È . Chú ý: Biến cố A B È xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A B È là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B . Ví dụ 1. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đơ". a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A B È và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B È . Lời giải a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 2 5 C =10 . Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 2 3 C = 3 . b) A B È là biến cố "Hai viên bi lấy ra có cùng màu". Số kết quả thuận lợi cho biến cố A B È là 2 2 5 3 C C+ =13 . Ví dụ 2. Thực hiện hai thí nghiệm. Gọi T1 và T2 lần lượt là các biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công" và "Thí nghiệm thứ hai thành công". Hãy biểu diễn các biến cố sau theo hai biến cố T1 và T2 . a) A : "Có ít nhất một trong hai thí nghiệm thành công"; b) B : "Có đúng một trong hai thí nghiệm thành công". Lời giải a) A T T = È1 2 b) B TT TT = È 1 2 1 2 . Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ", B là biến cố "Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn". a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A B È và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B È . Lời giải a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3 17 C = 680 Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 2 1 17 15 C C× = 2040 b) A B È là biến cố "Có it nhất 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn" Số kết quả thuận lợi cho biến cố A B È là: 680 2040 2720 + = 2. Quy tắc cộng xác suất Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra", kí hiệu là , được gọi là biến cố hợp của và . A B A B A B È A B


Ta có 3 5 4 28 8 32 : P(A) C C C × = và 4 4 4 28 8 32 P(B) C C C × = A và B là hai biến cố xung khắc . Vậy 3 5 4 4 4 28 4 28 8 32 ( ) ( ) ( ) 0,04 C C C C P A B P A P B C × + × È = + = = Ví dụ 3: Một tổ công nhân có 5 nam và 6 nữ. Cần chọn ngẫu nhiên hai công nhân đi thực hiện một nhiệm vụ mới. Tính xác suất của biến cố “Cả hai công nhân được chọn cùng giới tính”. Lời giải Số kết quả chọn được hai công nhân bất kì là 2 11 C = 55 Gọi A là biến cố “Hai công nhân được chọn là nam”, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 2 5 C = 10 . Gọi B là biến cố “Hai công nhân được chọn là nữ”, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 2 6 C = 15. Do đó A B È là biến cố “Cả hai công nhân được chọn có cùng giới tính”. Do A và B là hai biến cố xung khắc nên:       10 15 5 55 55 11 P A B P A P B È = + = + = . Ví dụ 4: Trên kệ sách đang có 4 cuốn sách Toán và 5 cuống sách Văn. Lần lượt lấy xuống ngẫu nhiên ba cuốn sách, tính xác suất của biến cố “Ba cuốn sách được chọn cùng loại”. Lời giải Số kết quả chọn được hai cuốn sách bất kì là 3 9 C = 84 Gọi A là biến cố “Ba cuốn sách được chọn là sách Toán”, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3 4 C = 4. Gọi B là biến cố “Ba cuốn sách được chọn là sách Văn”, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 3 5 C = 10. Do đó A B È là biến cố “Cả ba cuốn sách được chọn cùng loại”. Do A và B là hai biến cố xung khắc nên:       4 10 1 84 84 6 P A B P A P B È = + = + = . Dạng 2: Quy tắc cộng cho 2 biến cố bất kì 1. Phương pháp Cho hai biến cố A và B bất kì. Khi đó: P A B P A P B P A B  È = + -       .  . 2. Ví dụ Ví dụ 1 : Gieo một con xúc sắc .Gọi A là biến cố được số chẵn và B là biến cố được một bội số của 2. Kiểm lại rằng : P(A B) P(A) P(B) P(AB) È = + - Lời giải Ta có A {2, 4,6}, B {3,6} = = .Do đó A B È = {2,3, 4,6} và AB = {6} Vậy 3 1 2 1 4 2 P(A) , P(B) ; ( ) 6 2 6 3 6 3 = = = = È = = P A B và 1 ( ) 6 P AB =