Title Bài 02_Dạng 03. Góc và khoảng cách trong không gian_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 3: Góc và khoảng cách trong không gian Oxyz Phương pháp:  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hai đường thẳng 12, tương ứng có 1111;;uabc→ và 2222;;uabc→ là hai vectơ chỉ phương. Khi đó: 121212121212 222222 12 111222 . cos,cos. .. aabbccuu uu uuabcabc    →→ →→ →→  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng  có vectơ chỉ phương ;;uabc→ và mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến ;;nABC→ .  222222 . sin,cos. .. unaAbBcC Pun unabcABC    →→ →→ →→  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 12,PP có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là 1111;;nABC→ và 2222;;nABC→ . Khi đó, ta có: 121212121212 222222 122 111222 . cos,cos. .. AABBCCnn PPnn nnABCABC    →→ →→ →→  Khoảng cách giữa hai điểm ,,AAAAxyz và ,,BBBBxyz là: 222BABABAABxxyyzz  Khoảng cách từ điểm 0000,,Mxyz đến mặt phẳng  có phương trình 0AxByCzD là: 0000 222;AxByCzD dM ABC    011, ,Δ MMu dM u    → → → 00, Δ,Δ . , MMuu d uu         →→ → → →
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là:  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và , trong đó đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương , đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là: Bài tập 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1:52 143 xt dyt zt       và 2 14 :2 15 xt dyt zt        . Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho. Lời giải Đường thẳng 1d có một vectơ chỉ phương 11;2;3u→ . Đường thẳng 2d có một vectơ chỉ phương 24;1;5u→ . Ta có:   12o1212 222 222 12 1.42.13 c. ,, 2315 .53 os30 .2 1.4 ddduu d uu    →→ →→ . Bài tập 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 343 : 121 xyz   và mặt phẳng :210Pxyz . Tính góc giữa  và P Lời giải Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương 1;2;1u→ . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến 2;1;1n→ . Ta có:  o2222221.22.11.1sin,,30 21 .1 .2 1.211 un unPP      →→ →→ Bài tập 3: Trên một phần mềm đã thiết kế sân khấu 3D trong không gian Oxyz . Tính cos giữa hai tia sáng có phương trình lần lượt là 1:, 211 xyz d  2 111 :. 339 xyz d  Lời giải Đường thẳng 1d có vectơ chỉ phương 12;1;1.u→ Đường thẳng 2d có vectơ chỉ phương 23;3;9.u→ Ta có  12222222 2.31.31.9 cos,0 211.339 dd   . BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Bài tập 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz tính góc giữa hai đường thẳng 1 11 : 112 xyz d   và 2 13 : 111 xyz d   Lời giải Vectơ chỉ phương  1 1;1;2du→ , vectơ chỉ phương  2 1;1;1du→ Ta có  1212222222 1.11.12.1 cos,cos,0 112.111dddduu   →→ Vậy 12,90.dd Bài tập 5: Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng 65 :2 1 xt dyt z       và mặt phẳng :3210.Pxy Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng bao nhiêu? Lời giải Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . Ta có 5;1;0du→ và 3;2;0Pn→ Khi đó   . 2 sincos,45. 2. dP dP dP un un un  →→ →→ →→ Bài tập 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 11 : 212 xyz   và mặt phẳng :20.xyz Cosin của góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng  bằng bao nhiêu? Lời giải Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương 2;1;2u→ và mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến 1;1;1.n→ Ta có .378sin,cos,cos,. .99 un un un →→ →→ →→ Bài tập 7: Trong không gian ,Oxyz cho hai mặt phẳng :230Pxyz và :20.Qxz Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng bao nhiêu? Lời giải Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến 2;1;1.Pn→ Mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến 1;0;1.Qn→ Ta có .2013cos,cos,. 2.411.11 PQ PQ PQ nn PQnn nn     →→ →→ →→ Vậy ,30.PQ Bài tập 8: Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm 1;0;0,M 0;1;0N và 0;0;1.P Cosin của góc giữa hai mặt phẳng MNP và mặt phẳng Oxy bằng bao nhiêu ? Lời giải
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Mặt phẳng MNP có một vectơ pháp tuyến là ,1;1;1.nMNMP  →→ → Mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến là 0;0;1.k→ Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng MNP và .Oxy Ta có 2221.01.01.11coscos,. 3111nk   → → Bài tập 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng :22100Pxyz và :2250Qxyz bằng bao nhiêu? Lời giải Cách 1: Ta có 10;0;0MP . Vì 12210 1225    nên hai mặt phẳng P và Q song song. Khi đó, ,,dPQdMQ 1055 39   . Cách 2: Công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 1:0Paxbyczd và 2:0Qaxbyczd bằng: 12 222 ,dd dPQ abc   1055, 39dPQ  . Bài tập 10: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng 121 : 212 xyz  và mặt phẳng :2210Pxyz bằng bao nhiêu? Lời giải Đường thẳng  đi qua điểm 1;2;1M , có 1 véc tơ chỉ phương 2;1;2u→ . Mặt phẳng P có 1 véc tơ pháp tuyến 2;2;1n→ . Ta có: .2.22.11.20unun→→→→ . Mà  222 2.12.21.116 ,,2. 3 221 MPdPdPdMP   ∥ Bài tập 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :430Pxyz và điểm 1;1;3A . Mặt phẳng QP∥ và cắt các tia ,OxOy lần lượt tại các điểm B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 222 . Khoảng cách từ điểm 2;2;1M đến Q bằng bao nhiêu? Lời giải Mặt phẳng QPQ∥ có dạng: 403xyzdd . ;0;0,0;;0QOxBdQOyCd . Do B , C lần lượt thuộc các tia ,OxOy Suy ra 0d .