Title 120. Đề thi vào 10 môn Toán - Hệ chuyên - THPT Chuyên Quang Trung, Bình Phước năm 2015 - 2016 - File word có lời giải.pdf ✅

http://tailieugiangday.com – Website chuyên cung cấp đề thi file Word có lời giải mới nhất SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bình Phước KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn: Toán (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 Cho   2 1 1 3 5 ( 0, 1) 1 1 4 a a P a a a a a a a a                             a) Rút gọn P b) Đặt Q a a P    ( 1) . Chứng minh Q > 1 Câu 2 Cho phương trình 2 2 x m x m     2( 1) 0 (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 1 2 ( ) 2 x m x m     Câu 3 1. Giải phương trình 2 2 ( 1) 2( 4) 2 x x x x      2. Giải hệ phương trình    2 2 2 1 2 (1) 3 1 3 3(2) x x xy y x y x y x x                Câu 4 Giải phương trình trên tập số nguyên 2015 x y y y y      ( 1)( 2)( 3) 1 (1) Câu 5 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh AH = 2OM b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R2 c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK Câu 6 1. Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng (1 )(1 ) 1     a b ab 2. Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 P a b a a b b       


http://tailieugiangday.com – Website chuyên cung cấp đề thi file Word có lời giải mới nhất    2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 (2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x t x t x t x t x t x x t t x t                                              Với 2015 2 1 1 1 0 3 1 1 3 x x x t y y y y                      Với 2015 2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 x x x y t y y y                             Thử lại ta thấy các cặp (1;-3), (1;-2), (1;-1), (1;0) thỏa mãn đề bài Vậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;-3), (1;-2), (1;-1), (1;0) Câu 5 a) Gọi F là điểm đối xứng với A qua O ⇒ AF là đường kính của (O) Ta có ACF = ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AC ⊥ CF , AB ⊥ BF Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ CF // BH, BF // HC Suy ra BHCF là hình bình hành ⇒ Trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HF. ⇒ OM là đường trung bình của ∆ AHF ⇒ AH = 2OM b) Vì AHIO là hình bình hành nên OI = AH = 2OM Gọi P là trung điểm OC ⇒ PJ là trung trực OC ⇒ PJ ⊥ OC. Có OM là trung trực BC ⇒ OM ⊥ BC. Suy ra 2 ~ ( . ) . . .2 .2 . . OJ OP OJP OCM g g OJ OM OC OP OC OM OJ OM OC OP OJ OI OC OC R           