Title VEC TƠ TRONG KHONG GIAN - CANH DIEU.docx ✅

BÀI 7: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm ,,ABC trên đèn tròn sao cho các lực căng 123,,FFF→→→ lần lượt trên mỗi dây ,,OAOBOC đôi một vuông góc với nhau và 12315 NFFF→→→ (xem hình minh họa). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó. (Ví dụ 8- Cánh Diều) Lời giải Gọi 111,,ABC lần lượt là các điểm sao cho 11OAF→→ , 1213,OBFOCF→→→→ . Lấy các điểm 1111,,,,DABD sao cho 1111111.OADBCABD là hình hộp (xem hình minh họa). Khi đó, áp dụng quy tắc hình hộp, ta có: 1111 → →→→ OAOBOCOD Mặt khác, do các lực căng 123,,FFF→→→ đôi một vuông góc và 12315 NFFF→→→ nên hình hộp 1111111,OADBCADB có ba cạnh 111,,OAOBOC đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế hình hộp đó là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15 . Suy ra độ dài đường chéo 1OD của hình lập phương đó bằng 153 . Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên 123FFFP→→→→ , ở đó P→ là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn. Suy ra trọng lượng của chiếc đèn là: 1153 NPOD→→ . Câu 2. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với
đáy trên là hình chữ nhật ABCD , mặt phẳng ABCD song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp ,,,EAEBECED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 60° (hình minh họa). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng 1234,,,FFFF→→→→ đều có cường độ là 4700 N và trọng lượng của khung sắt là 3000 N . (Bài tập 5 - Cánh Diều) Lời giải Gọi 111A, B,C , 1D lần lượt là các điểm sao cho 11121314,,,EAFEBFECFEDF→→→→→→→→ Vì ,,,EAEBECED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 60∘ nên 1111, ,,EAEBECED bẳng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 1111ABCD một góc bằng 60∘ . Vì ABCD là hình chữ nhật nên 1111ABCD cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật 1111ABCD . Ta suy ra 1111EOABCD . Do đó, góc giữa đường thẳng 1EA và mặt phẳng 1111ABCD bằng góc 1EAO . Suy ra  160EAO∘ . Ta có 12344700 NFFFF→→→→ nên 11114700EAEBECED . Tam giác 1EOA vuông tại O nên  11sin4700sin6023503EOEAEAO∘ . Theo quy tắc ba điểm, ta có 111111,,EAEOOAEBEOOBECEOOC→→→→→→→→→ , 11EDEOOD→→→ Vì O là trung điểm của 11AC và 11BD nên 11110,0→→→→→→ OAOCOBOD Từ đó suy ra 11114EAEBECEDEO→→→→→ . Do đó, 12344FFFFEO→→→→→ . Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên 1234FFFFP→→→→→ , ở đó P→ là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô. Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là 44.2350394003 .PEON→→ Vì trọng lượng của khung sắt là 3000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là 94003300013281 N.