Title bai-2-hai-duong-thang-song-song-CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Chú ý a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. b) Cho hai đường thẳng song song a và b . Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp( , ) a b . Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB AC , . Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: a) MN và BC ; b) AN và CD; c) MN và CD. Giải a) Trong mặt phẳng ( ) ABC , ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC , suy ra MN BC / / . b) Trong mặt phẳng ( ) ACD , ta có AN cắt CD tại điểm C . c) Giả sử MN và CD cùng nằm trong một mặt phẳng ( ) P , suy ra đường thẳng NC nằm trong ( ) P , suy ra ( ) P chứa điểm A . Tương tự, ta cũng có AM nằm trong ( ) P , suy ra ( ) P chứa điểm B . Suy ra ( ) P chứa cả bốn đỉnh của tứ điện ABCD. Điều này vô lí. Vậy hai đường thẳng MN và CD không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra MN chéo với CD. 2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song Định lí 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song vởi đường thẳng đó. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Trong mặt phẳng ( ) ABC vẽ hình bình hành ACBE . Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua A và song song với BC . Chứng minh điểm E thuộc đường thẳng d . Giải Ta có ACBE là hình bình hành, suy ra AE BC / / . Do trong không gian chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với BC , suy ra AE phải trùng d , vậy điểm E phải thuộc d . BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Định lí 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Ví dụ 3. a) Trong Hình 10a , hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm ba cặp mặt phẳng có ba giao tuyến đồng quy. b) Trong Hình 10 b , hai hình bình hành ABCD và ABMN không cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm ba cặp mặt phẳng có ba giao tuyến song song. Giải a) Trong Hình 10a , ta có: ( ) ( ) ;( ) ( ) ;( ) ( ) . BAC BAD BA BAC BCD BC BCD BAD BD       Ba giao tuyến vừa nêu đồng quy tại B . Vậy ba cặp mặt phẳng có ba giao tuyến đồng quy là ( ) BAC và ( );( ) BAD BAC và ( );( ) BCD BCD và ( ) BAD . b) Trong Hình 10 b , ta có: ( ) ( ) ;( ) ( ) ;( ) ( ) ABCD ABMN AB ABCD CDNM CD CDNM ABMN MN       . Ta có AB CD MN / / / / . Vậy ba cặp mặt phẳng có ba giao tuyến song song là ( ) ABCD và ( );( ) ABMN ABCD và ( );( ) CDNM CDNM và ( ) ABMN . Từ Định lí 2, ta có hệ quả sau: Hệ quả Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Ví dụ 4. Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) SAD . Giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) SAD có điểm chung S và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song BC và AD , suy ra theo hệ quả của Định lí 2, giao tuyến của ( ) SBC và ( ) SAD là đường thẳng d đi qua S và song song với BC và AD (Hình 12). Định lí 3 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt a b, cùng song song với đường thẳng c thì ta có thể kí hiệu là a b c / / / / và gọi là ba dường thẳng song song. Ví dụ 5. Gọi M N P Q R S , , , , , là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD như Hình 14. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN PQ RS , , có cùng trung điểm. Giải Ta có MP là đường trung bình của tam giác ABC , suy ra MP AC / / và 2 AC MP  . Ta cũng có QN là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra QN AC / / và 2 AC QN  . MP và QN cùng song song với AC suy ra MP QN / / . Tứ giác MPNQ có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành, suy ra MN và QP có cùng trung điểm I . Chứng minh tương tự ta cũng có MN và RS có cùng trung điểm I . Vậy các đoạn thẳng MN , PQ RS , có cùng trung điểm. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Tính chất đường trung bình M , N là trung điểm của AB , AC . Khi đó 1 // 2 MN BC  . 2. Định lý Ta-lét