Title Bài 04_Dạng 01. Lý thuyết và toán khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS bậc ba_GV.pdf ✅

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Để khảo sát hàm số y f x = ( ) thì ta thực hiện theo các bước sau: • Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số • Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số Tính đạo hàm y  . Tìm các điểm tại đó y  = 0 hoặc đạo hàm không tồn tại Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số • Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên a) Trường hợp 1: y  = 0 có hai nghiệm phân biệt là 1 x và 2 x . Khi đó hàm số có hai điểm cực trị là 1 x x = và 2 x x = b) Trường hợp 2: y  = 0 có nghiệm kép 0 x x = . Khi đó hàm số không có cực trị b) Trường hợp 3: y  = 0 vô nghiệm. Khi đó hàm số không có cực trị BÀI 04 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐTHS A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Các bước khảo sát hàm số y = f(x) 2 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d
2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Một số lưu ý cần nhớ về hàm số bậc ba: • Hàm số không có điểm cực trị khi và chỉ khi 2 b ac −  3 0 hoặc 0 0 a b  =   = • Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 2 0 3 0 a b ac     −  • Liên hệ giữa tổng và tích hạ nghiệm 1 2 1 2 2 3 . 3 b x x a c x x a  + = −    =  • Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị chính là trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị. Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình 0 3 b y x a  =  = − • Tiếp tuyến tại tâm đối xứng sẽ có hệ số góc nhỏ nhất nếu a  0 và lớn nhất nếu a  0 • Tập xác định \ d D c   = −    và có đạo hàm ( ) 2 ad bc y cx d −  = + • Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng • Tiệm cận ngang: a y c = ; tiệm cận đứng d x c = − • Giao với Ox : 0 b y x a =  = − ; giao với Oy : 0 b x y d =  = • Hình dạng đồ thị được minh hoạ như sau: • Tập xác định \ n D m   = −    và có đạo hàm ( ) 2 2 am x an x b n m c . 2 . . . y mx n + + −  = + • Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y  = 0 có hai nghiệm phân biệt, không có cực trị khi phương trình y  = 0 vô nghiệm • Đồ thị nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng 3 Hàm số , 4 Hàm số , (đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)