Title 2. File giáo viên.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định lí côsin trong tam giác Định lí côsin Với mọi tam giác ABC , nếu đặt ,,BCaCAbABc thì ta luôn có: 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bcacaB cababC    Hệ quả 222222222 cos;cos;cos. 222  bcacababc ABC bccaab 2. Định lí sin trong tam giác Định lí sin Với mọi tam giác ABC , đặt ,,BCaCAbABc , ta có: 2, sinsinsin abc R ABC trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Hệ quả 2sinaRA sin 2a A R 2sinbRB sin 2b B R 2sincRC sin 2c C R 3. Các công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC . Ta kí hiệu: - ,,abchhh là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh ,,BCCAAB . - ,Rr lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác. - p là nửa chu vi tam giác. - S là diện tích tam giác. Ta có các công thúc tính diện tích tam giác sau: 1) 111 222 abcSahbhch 2) 111 sinsinsin 222SabCbcAcaB
3) 4abc S R 4) Spr ; 5) ()()()(Sppapbpc công thức Heron). B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Từ một tấm bìa hình tròn, bạn An cắt ra được một hình tam giác có các cạnh 8 ,15 ABcmBCcm và góc 60B (Hình 4). Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của miếng bìa. Giải Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có: 2222cosACABBCABBCB 22 8152815cos60169. Suy ra 16913( )ACcm . Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có: 2 sinAC R B . Suy ra 13133 ( ) 2sin2sin603AC Rcm B . Câu 2: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc ,BACBCA . Biết  25 ,59,95,82,15ACmBACBCA (Hình 6). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Giải