Title +FSSM TD 13 14 Electromagnétisme dans la matière partie 1.pdf ✅

UNTYERSITE CADI AYYAI} I.ACULTE DES SCIENCES SEMLALIA DEPARTEMENT DE PI{YSIQUE MABS#$4cTI Année universitaire 201 3 -2t14 TD No1 d'électripité Itr SMP EX&BÇIQI: L'espace entrÊ les armatures d'un cond€nsateur plan est remplie par un diéleitrique LHl. de permittivité relativee,. Les armatrres distantes de d, sont soumises à une ddp variable pour maintenir la charge du condensateur constante, soit o, la densite surfacique des charges libres da I'armature positive et Oz I'axe orthogonal aux armatures. l- Déterminer le champ électostatique Eo créé par les chargos libres entre les armatures en I'absence de diélectrique puis le champ éleotrique maoroscopique É en présence du diélectique, 2- En déduire le vecteur polarisationF. 3- Calculer les densités de charges de polarisation et le champ dépolarisantÊo . 4- Que deviennent le veoteur potarisation F et les charges de polarisation si I'espace enae les armatures est rempli ô'un diélectique linéaire de pennittivité absolue e(z)=e"(l + cz) où,r "*rtunt" poritiur. EXERCICE 2: Un diélectrique L.H.I., de permittivité absolue e, ayant la forme d'une sphère de rayon R, est polarisé de manière uniforme, sous I'effet d'un charnp électrique extérieur uniforme Ëo = Eoë". ê" est le vecteur unitaire de l'axe Oz vertical ascendant. 1- Calculer en- fonction de P( le module du vecteur polarisation) les densités de charges de polarisation en tout point de la sphère. Faîtes une repr€sentation. I 2- Donner I'expression du: a- potentiel dVp(M) créé en un point M de l'espace par un moment dipolaire électrique élémentahe dp = p61 correspondant à l'élément de volume dr. .- b- potentiel Vo(M) sous forme d'une intégrale et montrer qu'elle se ramène à un électrostatique à déterminer. 3- En déduire le potentiel Vp(M) le champde polarisation Ëo en tout point de I'espace. (.*l:1-lt{i"<'Lz'..e ' 4 [f'^ -{,?t:lu,r.,? Ë €,V S €n f.'*ç t..nl clr l'e:pa.c ou:"' EXERçIçE3; Ç- V€v.f,er Iê rg\3\r*r"^ J'( Fri! iÈ,Erà e",t"e \*' J"-,.*'r,..ili€.r^ 8) aI On place sv I'axe Z'Z d'un diéleclrique cylindrique LHI de pemittivité relative er , çreux, de rayons R1, R2 et de longueur infinie, un fil conducteur infini chargé unifomément avec une densié de charge linéique l, positive. 1- Quel est I'effet du champ électrique Êo crée par le fil infini sur Ie diélectique. 2- DéÛerminer les expressions du vecteur excitation éledtrique Û, du champ électrique total Ëet celle du champ de polarisation Ëo en tout point de I'espace, 3- Donner I'expression du vecteur polarisation F en fonction de e, ,)u, etr. 4- Déterminer les densités des charges de polarisation et r€trouver Ép . 5'Montrer que l'éneryie électrostatiçe \ par uniæ de longueur, nécessaire pour polariser le diélectrique est donné o*,*-=r@__:) L"(!.\ 4tæ" (. & / calcul de champ ",i r' (- \1. de d, et un néglige tout V constante. diélectrique EXERCICE1 : PARTIE A: On considère un condensateur plan de plaques rectangulaires de surface S ,x L .l distantes diélectrique LHI de permittivité absolue E = €0€r de mêrne surface que les plaques et d,épaisseur d, on effet de bords. on applique entre les plaques métalliques de ce condensateur une difference de potentiel Le diélectrique peut glisser à l'intérieur de ce condensateur. Soit x la longueur de la partie i"tril;j;;';; entre les plaques (voir figure). exosup.com page facebook
,t.1, . .,J 9, '*_1 a. .. ., on _ o . .S..x. -- > L x '1- Montrer que les champs éleotriques E, dans lo vide (égion I) et Ë, dans la partie du diélectrique introduite dans le condensateur (égion II) sont égaux. Donner leur expression en fonction de V et d. 2- a) Déterminer les vecteurs déplacemônts él€ctriques Dr, Dz et Dz dans les 3 régions. b) En déduire les densités surfaciques de charges libres o6 et o* portées, respectivement, par la surfacæ métallique inferieure du oôté vidc (région I) et du côté diélecaique (region II) en fonction de eo , s., V, et d. 3) Déterminer le vecteur polarisation F et les densilés do charges de polarisation dans la région lll (partie extérieure du diélectrique) 4- a) Déterminer la charge totale Q de la plaque métallique inférieure. b) En deduire la capacité du condensateur C en fonction de L, 0, x, d, €r et e0. 5 Déterminer l'énergiê électrostatique Wdu système. 6- Déterminer la force électrostatique exercée par le condensateur sur Ie diélectrique, sachant q"" F =;raâW 7- Que deviennent les grandeurs C, W et ,Ë lorsque le diélectrique rempli complètement l'espace enhe les deux plaques du condensatew. PARTIE B: Dans [a suitp on suppos€ que le diélectrique est un gr" monoatomique non polaire a qu'il rempli complètement I'espace entre les deux plaques du condensatêur. On admet que ce diélectrique acquiert une poladsation F uniforme, parallèle au champ électrique maoroscopique E . l-DéterminerlevecteurdepolarisationFenfonctiondeEetendéduirelosdensitésdechargesdepolarisation. 2- Déterminer le champ de polarisation E, en uri point du diélectrique, en fonction de .Ë . 3- Donner la définition du champ local E,n et déterminer son expression en un point du diélectrique, en fonction do E et F lrelation de Inrentz). 4- En considérant qu'un atome du diélectrique est assimilable à un noyau ponctuel de charge +Ze et à une charge électronique 'Ze Éeattie uniformément sur une sphère de rayon R. Définir le processus de la polarisation électronique de I'atome en présence du champ électrique localÊr.,. (On suppose que, sous l'effet du champ local permanent, ls nuage électrohique reste indéformable mais la chatge +Ze subit un déplacement constant E T- E*". tce- f : Gà.r^-*ùu*- Viàe hvr"c\.aVC B ùe t^tfz.s S V, Vrt-Vg rtç;.r\gt'if \" c\rrr.6c Jc &- àl.,'s uYew cLe Vrle Êr."\*-t Il- )" s*rÇ>t( S let :rnaLvry(- Ar*u\'rc h A','.a\wre B +cî -W CP) p\.^ clc Je :y'n"êkn a .. { m (r,î, ts) É,n X***\. :) E[*) : E*d*qq*8.û Etr^t @ rr A*e- de E ,5) (*,,1 cL/ ?\r" du 57 n"e\ne* ï*+ pbo 57 n"? [Y , x(. de t]Éklt I % :) { tt .\.'g., É"L so-.\- su ( t"= Av t a\'v< $- to7-r---- Î|--_ t --,t _-a" :_:=___./ .L >> d l>> à i t- clur6e-e- .\r,rXte 0 r z*r,-i\. t J", ç\r". r'' A^ i Ç + Ë (",1, S) € exosup.com page facebook
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