Title 6 - Chương 6 - Bài 3 - ĐÁP ÁN PT - BPT MŨ LOGARIT.pdf ✅

Chọn D. Câu 8. Cho phương trình ( 1 16 2 2 3 4 6 5 0 ) ( ) x x m m m + - - + + = với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a b; .) Tính P ab = . A. P = 4 . B. P = -4 . C. 3 2 P = - . D. 5 6 P = . Lời giải. Đặt 4 0 x t = > . Phương trình trở thành ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 3 6 5 0. f t m t m t m + - - + + = 1444444444444442444444444444443 (*) Phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 x x , thỏa mãn 1 2 x x < <0 1 2 0 1 2 4 4 4 1 . x x 3⁄43⁄4® < < 3⁄43⁄4® < < t t Ycbt Û phương trình (*) có hai nghiệm 1 2 t t , thỏa ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 m t t m f m f ìï + 1 < < < Û + < í ï + > î ( )( ) ( )( ) 1 0 4 1 3 12 0 4 1 4. 1 1 6 5 0 m a m m m P b m m ìï + 1 ìï = - Û + + < Û - < < - 3⁄43⁄4® ® = í í ï ï ï îï = - ï + + > î Chọn A. Câu 9. Phương trình ( ) 2 2 3.25 3 10 5 3 0 x x x x - - + - + - = có tất cả bao nhiêu nghiệm? A.1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Đặt 2 5 0 x t - = > , phương trình trở thành ( ) 2 3 3 10 3 0 t x t x + - + - = . (*) Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn t và có ( ) ( ) ( ) 2 2 D = - - - = - 3 10 4.3 3 3 8 . x x x Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm: 1 3 t = hoặc t x = -3 . Với 2 5 5 1 1 1 1 5 2 log 2 log . 3 3 3 3 x t x x - æ ö æ ö = 3⁄43⁄4® = Û - = Û = + ç ç ÷ ÷ è ø è ø Với 2 3 5 3 x t x x - = - 3⁄43⁄4® = - . Dễ thấy x = 2 là nghiệm duy nhất (Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 5 1 2, 2 log 3 x x æ ö = = + ç ÷ è ø . Chọn B. Câu 10. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 sin cos 2017 2017 cos 2 x x - = x trên đoạn [0; . p] A. x = p. B. . 4 x p = C. . 2 x p = D. 3 . 4 x p = Lời giải. Phương trình 2 2 sin cos 2 2 2017 2017 cos sin x x Û - = -x x 2 2 sin 2 cos 2 2017 sin 2017 cos . x x Û + = + x x (*) Xét hàm số ( ) 2017t f t t = + trên ¡, ta có ' 2017 ln 2017 1 0, . ( ) t f t t = + > " Î ¡ Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên ¡. Nhận thấy (*) có dạng ( ) ( ) 2 2 2 2 f x f x x x sin cos sin cos = Û =
2 2 cos sin 0 cos 2 0 , . 4 2 x x x x k k p p Û - = Û = Û = + Î ¢ Vì [ ] 3 3 0; ; . 4 4 4 4 x x T p p p p p p ì ü ï ï Î 3⁄43⁄4® = 3⁄43⁄4® = + = í ý ï ï î þ Chọn A. Câu 11.Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 3 2 3 log log 1 log log . x x x x + > + A. S = +¥ (3; .) B. S = È +¥ (0;2 3; . ) ( ) C. S =(2;3 .) D. S = -¥ È +¥ ( ;2 3; . ) ( ) Lời giải. Điều kiện: x > 0 . Bất phương trình ( ) 2 2 3 3 Û - + - > log log log log 1 0 x x x x ( ) ( )( ) 2 3 3 3 2 Û - + - > Û - - > log 1 log log 1 0 1 log log 1 0. x x x x x (*)  TH1: ( ) 2 2 3 3 log 1 0 log 1 2 2 3 . 1 log 0 log 1 3 x x x x x x x ì ì ï ï ï ï ï - > > ìï > í í í Û Û Û < < ï ï ï ï ï î î î - > < ï < thoûa maõn  TH2: 2 2 3 3 log 1 0 log 1 2 1 log 0 log 1 3 x x x x x x ì ì ï ï ï ï ï - < < ìï < í í í Û Û ï ï ï ï ï î î î - < > ï > : vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =(2;3) . Chọn C. Câu 12. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ( ) 2 1 2 2 log log 2 0 x é ù ê ú - > ë û ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải. Điều kiện: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 1 1 1. log 2 0 2 1 x x x x x x ìï ï ï - > ìï - > í í Û Û - > Û - < < ï ï - > î - > ïî Bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 log log 2 log 1 log 2 1 log 2 log 2 x x x Û - > Û - < Û - < é ù ê ú ë û 2 2 Û - < Û > Û 1 2 2 0 0. x x x Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = - È ( 1;0 0;1 ) ( ) . Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập S . Chọn D. Câu 13. Phương trình 2 2 3 2 1 log 1 3 x x x x x - + + + = có tổng tất cả các nghiệm bằng: A.3. B.5. C. 5 . D.2. Lời giải. Điều kiện: ( ) 2 2 2 1 1 0 0 0 1. x x x x x x - + - > Û > Û < 1 Phương trình ( ) 2 2 3 1 log 2 1 x x x x x- Û + - + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 Û - - + - = Û - + - = + log 1 log 1 log 1 1 log . x x x x x x x x (*) Xét hàm số ( ) 3 f t t t = + log với t > 0 . Ta có ( ) 1 ' 1 0, 0 ln 3 f t t t = + > " > . Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên (0; . +¥) Nhận thấy (*) có dạng ( ) ( ) ( ) 2 2 f x f x x x 1 1 é ù ê ú - = Û - = ë û