Title Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề 8 - Nguyên hàm hàm vô tỉ và hàm lôgarit.doc ✅

Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 8 - NGUYÊN HÀM HÀM VÔ TỈ VÀ HÀM LÔGARIT 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Nguyên hàm vô tỉ: Với 1 thì: 1 . 1 x xdxC       ; 1 .'. 1 u uudxC       Các biến đổi: chia tách, thêm bớt, khai triển, nhân chia lượng liên hợp, mũ phân số m mnn aa ,… Các dạng tích phân vô tỉ: b a dx pxqpxr : nhân hợp liên hiệp (trục căn ở mẫu) b a xk dx xk   : trục căn ở tử  b a dx xmxn : Đặt txmxn 2 b a px dx xm : Đặt 2 uxm 22 b a kxdx  : Đặt sinxkt hoặc coskt 2 1b axm :Đặt 2 txxm 2 b a xmdx  : Đặt 2 ,uxmdvdx 2 b a dx xpxqxr : Đặt 1 t x  22,b a Rxkxdx  : Đặt sinxkt hoặc coskt 22,b a Rxkxdx  : Đặt tanxkt hoặc cotkt 22,b a Rxxkdx  : Đặt sin k x t hoặc cos k t
Trang 2 ; b n a x Rxdx x       : Đặt n x t x      ,b a Rxxxdx  : Đặt 2sinxt 2,b a Rxpxqxrdx  : Đặt 2 pxqxrtxp hoặc 2 pxqxrtxr Nguyên hàm mũ và lôgarit: xx edxec  .'uueudxec ln x xa adxc a  .'.0,1 ln u ua audxcaa a  Các dạng tích phân từng phần: .bx a Pxedx  : Đặt ,xuPxdvedx .ln b a xxdx  : Đặt ln,.uxdvxdx .sin b x a exdx  : Đặt ,sinxuedvxdx .cos b x a exdx  : Đặt ,cosxuedvxdx 2. CÁC BÀI TOÁN Bài toán 8.1: Tính a) 3xxdx b) 341xxxdx Hướng dẫn giải a) 12413333223 34xxdxxxdxxxC   b) 51131733466424264412 1173xxxdxxxxdxxxxC   Bài toán 8.2: Tính a) 2 xxx dx x   b) 3 11 dx xx     Hướng dẫn giải a) 3 2 2 12 2xxx dxxdxxC xxx   