Title Bài 4.2_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 2 Do đó, vận tốc của vật sau 2 giây là v(2) 24,5 9,8 2 4,9( m/ s) = - × = . b) Vì h t( ) là hàm số bậc hai có hệ số a = - < 4,9 0 nên h t( ) đạt giá trị lớn nhất tại 24,5 2,5 2 2 4,9 b t a = - = = × (giây). Khi đó, độ cao lớn nhất của vật là h m (2,5) 32,625( ) = . c) Vật chạm đất khi độ cao bằng 0, tức là 2 h t t = + - = 2 24,5 4,9 0 , hay t » 5,08 (giây). Vận tốc của vật lúc chạm đât là v(5,08) 24,5 9,8 5,08 25,284( m/ s) = - × = - . Vận tốc âm chứng tỏ chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương (hướng lên trên) của trục đã chọn (khi lập phương trình chuyển động của vật). Ví dụ 2. Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hinh hoá bằng hàm số 0,75 ( ) t a P t b e- = + , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của a và b . Theo mô hình này, điều gì xảy ra với quần thể nấm men về lâu dài? Lời giải Ta có:   0,75 2 0,75 0,75 e ( ) , 0 e t t a P t t b - - ¢ = 3 + . Theo đề bài, ta có: P(0) 20 = và P¢(0) 12 = . Do đó, ta có hệ phương trình: 2 20 20( 1) 1 15 0,75 12. 12 1 ( 1) a a b b a b b ì = ì = + ï ï ï + í í Û = ï ï = î + ïî + Giải hệ phương trình này, ta được a = 25 và 1 4 b = . Khi đó, 0,75 2 0,75 18,75e ( ) 0, 0 1 e 4 t t P t t - - ¢ = > " 3 æ ö ç ÷ + è ø , tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng. Tuy nhiên, do 0.75 25 lim ( ) lim 100 1 e 4 t t t P t ®+¥ ®+¥ - = = + nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào. Ví dụ 3. Giả sử chi phí C x( ) (nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị của một loại hàng hoá nào đó được cho bởi hàm số 2 3 C x x x x ( ) 30000 300 2,5 0,125 = + - + . a) Tìm hàm chi phí biên. b) Tìm C¢(200) và giải thích ý nghĩa.