Title Bài 2.1_Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn_CTST_Vở bài tập.pdf ✅

CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng ax  by  c  0;ax  by  c  0;ax  by  c  0;ax  by  c  0 , trong đó a,b,c là những số cho trước; a,b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Xét bất phương trình ax  by  c  0 . Mỗi cặp số  x0 ; y0  thoả mãn 0 0 ax  by  c  0 gọi là một nghiệm của bất phương trinh đã cho. Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax  by  c  0,ax  by  c  0 , ax  by  c  0 được định nghĩa tương tự. 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm  x0 ; y0  sao cho 0 0 ax  by  c  0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c  0 . - Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trinh ax  by  c  0 trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau: + Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng  : ax  by  c  0 . + Bước 2: Lấy một điểm  x0 ; y0  không thuộc  . Tính ax0  by0  c . + Bước 3: Kết luận - Nếu 0 0 ax  by  c  0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) chứa điểm  x0 ; y0  . - Nếu 0 0 ax  by  c  0 thi miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) không chứa điểm  x0 ; y0  . Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax  by  c  0 (hoặc ax  by  c  0 ) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c  0 (hoặc ax  by  c  0 ) kể cả bờ. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là mệnh đề chứa hai biến có một trong các dạng , ax by c ax by c ax by c ax by c            trong đó a,b,c là các số thực với 2 2 a  b  0 . Nghiệm của bất phương trình Cặp số  x0 ; y0  để 0 0 ax  by  c là bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax  by  c. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax  by  c như sau (tương tự cho bất phương trình ax  by  c). Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng  : ax  by  c. Bước 2. Lấy một điểm M0  x0 ; y0  không thuộc  (ta thường lấy gốc toạ độ O). Bước 3. Tính 0 0 ax  by và so sánh 0 0 ax  by với c. Bước 4. Kết luận. +) Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax  by  c. +) Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax  by  c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax  by  c bỏ đi đường thẳng 0 0 ax  by  c là miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax  by  c. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x  y  0. b) 2 2 1 . 2 3 x  y x  y   Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) x  3y  0 . b) 1 2 x y x y      . Lời giải .........................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 2x  3y  0 B. 2 2 x  y  2 C. 2 x  y  0 D. x  y  0 Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Câu 2: Cho bất phương trình 2x  3y  6  0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình (1) vô nghiệm. C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm. D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là  . Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình: 3x  2( y  3)  4(x 1)  y  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. (3;0) B. (3;1) C. (2;1) D. (0;0) Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................... Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x 1)  4( y  2)  5x  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. (0;0) B. (4;2) C. (2;2) D. (5;3) Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình x  2  2( y  2)  2(1 x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? A. (0;0) B. (1;1) C. (4;2) D. (1;1) Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Câu 6: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x  4y  5  0 A. (5;0) B. (2;1) C. (0;0) D. (1;3) Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Câu 7: Điểm A(1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình: A. 3x  2y  4  0 B. x  3y  0 C. 3x  y  0 D. 2x  y  4  0 Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Câu 8: Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 2x  3y 1  0 . B. x  y  0 . C. 4x  3y . D. x  3y  7  0 . Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................