Title TOAN 8 CD 28 D1 HE SO GOC CUA DUONG THANG.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 28. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Bộ KNTT: + Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng 0yaxba . Cho hai đường thẳng :0dyaxba và ''''0daxba khi đó ta có: +) d và 'd song song khi và chỉ khi ','aabb +) d và 'd trùng nhau khi và chỉ khi 'aa và 'bb +) d và 'd cắt nhau khi và chỉ khi 'aa Đặc biệt d và 'd vuông góc với nhau khi và chỉ khi .'1aa Bộ Cánh Diều: + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng 0yaxba . Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng 0yaxba + Cho hai đường thẳng :0dyaxba và ''''0daxba a) Nếu d song song với 'd thì ','aabb và ngược lại, nếu ','aabb thì d song song với 'd b) Nếu d trùng với 'd thì 'aa và 'bb . Ngược lại, nếu 'aa và 'bb thì d trùng với 'd c) Nếu d và 'd cắt nhau thì 'aa . Ngược lại, nếu 'aa thì d và 'd cắt nhau. Bộ Chân Trời Sáng Tạo: + Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng 0yaxba + Hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì song song với nhau và ngược lại, hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau. + Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau và ngược lại, hai đường thẳng cắt nhau thì có hệ số góc khác nhau. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1. Nhận biết được khái niệm hệ số góc của đường thẳng 0yaxba . Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích được sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước. I. Phương pháp giải: + Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng. + Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau. II. Bài toán Bài 1: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:
2 a) 34yx b) 1 2 3yx c) 2 2 3yx d) 21yx Lời giải: a) Hệ số góc của đường thẳng 34yx là 3. b) Hệ số góc của đường thẳng 1 2 3yx là 1 3 c) Hệ số góc của đường thẳng 2 2 3yx là 2 3 . d) Hệ số góc của đường thẳng 21yx là −2. Bài 2: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây: a) 233yxx b) 21xy c) 1 23 xy  d) 52yxx Lời giải: a) Ta có 2332636yxxxxx . Do đó hệ số góc của đường thẳng 233yxx là 1 b) Ta có 21xy suy ra 21yx . Do đó hệ số góc của đường thẳng 21xy là 2 c) Ta có: 1 23 xy  1 32 yx  3 3 2yx Do đó hệ số góc của đường thẳng 1 23 xy  là 3 2 d) Ta có 52yxx 54x . Do đó hệ số góc của đường thẳng 52yxx là 5 . Bài 3: Hãy xác định xem các đường thẳng d và 'd sau đây song song hay cắt nhau: a) :3dyx và ':2dyx b) 1 :1 2dyx và 1 ':2 2dyx  c) :31dyx và ':33dyx d) :4dyx và ':4dyx Lời giải:
3 a) Đường thẳng :3dyx có hệ số góc là 1 và đường thẳng ':2dyx có hệ số góc là −2. Suy ra hai đường thẳng d và 'd có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau. b) Đường thẳng 1 :1 2dyx có hệ số góc là 1 2 và đường thẳng 1 ':2 2dyx  có hệ số góc là 1 2 Hai đường thẳng d và 'd có hệ số góc bằng nhau và bằng 1 2 nên hai đường thẳng song song với nhau. c) Đường thẳng :31dyx có hệ số góc là 3 và đường thẳng ':33dyx có hệ số góc là −3. Suy ra hai đường thẳng d và 'd có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau. d) Đường thẳng :4dyx có hệ số góc là −1 và đường thẳng ':4dyx có hệ số góc là 1. Suy ra hai đường thẳng d và 'd có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau. Bài 4: a) Cho hàm số bậc nhất 20yaxa . Xác định hệ số góc của đường thẳng 2yax biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm 2;0A . b) Cho hàm số bậc nhất 10yaxa . Xác định hệ số góc a , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm 2;3B c) Cho đường thẳng :25dymx đi qua điểm 1;2A . Tìm hệ số góc của đường thẳng d d) Cho đường thẳng :23dymxm đi qua điểm 3;1A . Tìm hệ số góc của đường thẳng d Lời giải: a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng 2yax ta được 02.2a suy ra 1a (thỏa mãn điều kiện). Vậy hệ số góc của đường thẳng 2yax là 1a b) Thay tọa độ điểm 2;3B vào phương trình đường thẳng 10yaxa ta được 32.1a suy ra 1a (thỏa mãn điều kiện). Vậy hệ số góc của đường thẳng 10yaxa là 1a c) Thay tọa độ điểm 1;2A vào phương trình đường thẳng d ta được 2152m . 217m . 27m 9m
4 Suy ra :75dyx . Vậy hệ số góc của đường thẳng d là −7. d) Thay tọa độ 3;1A vào phương trình đường thẳng d ta được: 23.31mm 691mm 78m 8 7m Suy ra 58 : 77dyx . Vậy hệ số góc của đường thẳng d là 5 7 Bài 5: a) Cho đường thẳng có phương trình :(0)dyaxba . Tìm ,ab biết d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng ':3dyx b) Cho đường thẳng có phương trình :0dyaxba . Tìm ,ab biết d đi qua 1;2A và song song với đường thẳng ':25dyx c) Tính hệ số góc của đường thẳng :2452dymxm biết nó song song với đường thẳng ':230dxy d) Đường thẳng :2158dymm đi qua điểm 3;5A có hệ số góc là bao nhiêu? Lời giải: a) Để d song song với 'd thì ','aabb . Vì d đi qua gốc tọa độ và song song với 'd nên 0b (thỏa mãn điều kiện 3b ). Vì d song song với 'd trong đó 'd có hệ số góc là 1 nên 1a (thỏa mãn điều kiện). Vậy 1;0ab b) Để d song song với 'd thì ','aabb .Vì d đi qua 1;2A nên 2.11ab Vì d song song với 'd có hệ số góc là 2 nên 2a (thỏa mãn điều kiện). Thay 2a vào (1) ta được 22.1b , suy ra 0b (thỏa mãn điều kiện 5b ). Vậy 2;0ab c) Ta có 230xy hay 23yx . Vì :2452dymxm có 53 song song với ':230dxy nên hệ số góc của đường thẳng :2452dymxm là 2 . d) Thay tọa độ 3;5A vào phương trình đường thẳng d ta được: 521.358mm 56658mm 3m Do đó :47dyx