Title Bài 10_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 2 Tìm tọa độ của vectơ sau a) u v + 2 r r với u i j = - 3 4 r r r và v i = p r r b) k a b = + 2 r r r và l a b c = - + + 2 5 r r r ur Ví dụ 2: Cho a b c = = - = - (1;2), ( 3;4) ; ( 1;3) r r r . Tìm tọa độ của vectơ u r biết a) 2 3 0 u a b - + = r r r r b) 3 2 3 3 u a b c + + = r r r r Ví dụ 3: Cho ba điểm A B (-4 0 0 3 ; , ; ) ( ) và C (2 1; ) a) Xác định tọa độ vectơ u AB AC = - 2 r uuur uuur b) Tìm điểm M sao cho MA MB MC + + = 2 3 0 uuur uuur uuur r Dạng 2: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 1. Phương pháp Cho u x y = ( ; ) r ;u x y ' ( '; ') = ur . Vectơu ' ur cùng phương với vectơ u r (u 1 0 r r ) khi và chỉ khi có số k sao cho x kx y ky ìï = í ï = î ' ' Chú ý: Nếu xy 1 0 ta có u ' ur cùng phương x y u x y Û = ' ' r Để phân tích c c c ( ; ) 1 2 r qua hai vectơ a a a b b b ( ; , ; ) ( ) 1 2 1 2 r r không cùng phương, ta giả sử c xa yb = + r r r . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình a x b y c a x b y c ìï + = í ï + = î 1 1 1 2 2 2 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho a b c = = - = - (1;2), ( 3;0) ; ( 1;3) r r r a) Chứng minh hai vectơ a b ; r r không cùng phương b) Phân tích vectơ c r qua a b ; r r Ví dụ 2: Cho u m m = + - ( ) 2 2 ;4 ur và v m = ( ;2) ur . Tìm m để hai vecto u v, r r cùng phương. Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A B C (6;3), ( 3;6), (1; 2) - - . a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE EC = 2 d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC Dạng 3: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy . 1. Phương pháp Để tìm tọa độ của vectơ a r ta làm như sau Dựng vectơ OM a = uuur r . Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên Ox Oy , . Khi đó a a a ( ; ) 1 2 r với a OH a OK = = , 1 2
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 3 Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OA uuur Nếu biết tọa độ hai điểm A x y B x y A A B B ( ; ), ( ; ) suy ra tọa độ AB uuur được xác định theo công thức AB x x y y = - - ( B A B A ; ) uuur Chú ý: OH OH = nếu H nằm trên tia Ox (hoặc Oy ) và OH OH = - nếu H nằm trên tia đối tia Ox (hoặc Oy ) 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M x y ( ; ). Tìm tọa độ của các điểm a) M1 đối xứng với M qua trục hoành b) M2 đối xứng với M qua trục tung c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ (O; ir ; jr ), cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3). Biết điểm B thuộc trục (O; ir ) và BC uuur cùng hướng với ir . Tìm tọa độ các vectơ AB BC , uuur uuur và AC uuur Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD = 0 60 . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và 0, 0 B B x y 3 3 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD Dạng 4: Xác Định Tọa Độ Các Điểm Của Một Hình 1. Phương pháp. Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức + M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra A B A B M M x x y y x y + + = = , 2 2 + G trọng tâm tam giác ABC suy ra A B C G x x x x + + = , 3 A B C G y y y y + + = 2 + ( ) ( ) x x u x y u x y y y ìï = = Û í ï = î ' ; ' '; ' ' r ur 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A B C (2;1), ( 1; 2), ( 3;2) - - - . a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB b) Xác định trọng tâm tam giác ABC x y I C A B D Hình 1.34
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 4 b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A B (3 1 1 2 ; , ; - - ) ( ) và I (1 1 ;- ). Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . Dạng 5. Toán thực tế Ví dụ 1. Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB m AD m = = 200 , 180 , người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m , cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị tri các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB AD , . Ví dụ 2: Trong hình bàn cờ vu dưới đây, quân mã đang ở vị trí có tọa độ 1;2 . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào? C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b = - = -  5;0 4;0 ,   r r cùng hướng. B. c = 7;3 r là vectơ đối của d = - 7;3 . ur C. u v = = 4;2 8;3 ,   r r cùng phương. D. a b = = 6;3 2;1 ,   r r ngược hướng. Câu 2: Cho a b = - = - 2; 4 , 5;3 .    r r Tìm tọa độ của u a b = - 2 . r r r A. u = - 7; 7 . r B. u = - 9; 11 . r C. u = - 9; 5 . r D. u = - 1;5 . r Câu 3: Cho a b = - = - 3; 4 , 1;2 .    r r Tìm tọa độ của vectơ a b + . r r A. -4;6 . B. 2; 2 . -  C. 4; 6 . -  D. - - 3; 8 . Câu 4: Cho a b = - = -  1;2 , 5; 7 .    r r Tìm tọa độ của vectơ a b - . r r A. 6; 9 . -  B. 4; 5 . -  C. -6;9 . D. - - 5; 14 . Câu 5: Trong hệ trục tọa độ O i j ; ;  r r , tọa độ của vectơ i j + r r là