Title LỜI GIẢI TỔNG ÔN RÚT GỌN.pdf ✅

Biên soạn: Trần Lê Vĩnh Phúc Trung tâm Giáo dục Tri thức NP TỔNG ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ A. ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình sau x y ′ y −∞ −2 1 +∞ + 0 − 0 + −∞ 2 −1 +∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (−∞; −2). Chọn đáp án A Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f ′ (x) như sau x f ′ (x) −∞ 1 3 +∞ + 0 − 0 + Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (1; 3). B. (−∞; +∞). C. (3; +∞). D. (−∞; 1). Lời giải Từ bảng xét dấu của f ′ (x) ta có f ′ (x) < 0, ∀x ∈ (1; 3). Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3). Chọn đáp án A Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 0). B. (1; +∞). C. (0; 2). D. (−2; 2). x y O −2 2 1


Biên soạn: Trần Lê Vĩnh Phúc Trung tâm Giáo dục Tri thức NP Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 3. B. √ 2. C √ 10. D. 2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta được điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 3). Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (−1; 0) và (1; 0). Khoảng cách điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng » (0 − 1)2 + (3 − 0)2 = √ 10. Chọn đáp án C Câu 10. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 là A. (1; 0). B (−1; 4). C. (1; 4). D. (−1; 0). Lời giải Ta có y ′ = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1. Lại có y ′′ = 6x ⇒ y ′′(1) = 6 > 0, y′′(−1) = −6 < 0. Hoành độ điểm cực đại là x = −1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 4). Chọn đáp án B Câu 11. Cho hàm đa thức bậc năm y = f(x) có đồ thị f ′ (x) trên R như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x) trên R. A. 4. B. 1. C 2. D. 3. x y O 1 Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số f ′ (x) cắt trục hoành tại 2 điểm nên đạo hàm đổi dấu tại đây và tiếp xúc với trục hoành tại x = 0 nên đạo hàm không đổi dấu. Do đó hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị. Chọn đáp án C Câu 12. Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 − 4. Diện tích tam giác tạo bởi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng A. 4. B. 1 2 . C 1. D. 2. Lời giải Ta có y ′ = −4x 3 + 4x. Khi đó y ′ = 0 ⇔   x = 0 x = ±1 . Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A(0; −4), B(1; −3), C(−1; −3). Ta có H(0; −3) là trung điểm BC. Suy ra AH là đường cao. Suy ra S = 1 2 AH · BC = 1 2 · 1 · 2 = 1. Chọn đáp án C 4