Title Bài 6_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH LÍ CÔSIN Định lí côsin. Trong tam giác ABC : 2 2 2 a b c bc A = + - 2 cos , 2 2 2 b c a ca B = + - 2 cos , 2 2 2 c a b ab C = + - 2 cos . Hệ quả 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 b c a a b c bc A A bc + - = + - Û = . 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 a c b b a c ac B B ac + - = + - Û = . 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 a b c c a b ab C C ab + - = + - Û = 2. ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC : 2 sin sin sin a b c R A B C = = = . 3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ. Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác. Chú ý. Áp dụng các Định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính ( gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau: Biết hai cạnh và góc xen giữa; Biết ba cạnh; Biết một cạnh và hai góc kề. 4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. Ta đã biết tính diện tích tam giác theo chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng. Liệu còn công thức nào khác để tính diện tích tam giác hay không? Công thức tính diện tích tam giác ABC :   r 2 a b c r S p + + = = .
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 2 1 1 1 sin A sinB sinC. 2 2 2 S bc ca ab = = = 4R abc S = . ( )( )( ), 2 + + = - - - = a b c S p p a p b p c p . B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1: Giải tam giác 1. Phương pháp Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước. Trong các bài toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố như sau : biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó; biết một góc và hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh. Để tìm các yếu tố còn lại ta sử dụng định lí côsin và định lí sin ; định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 0 180 và trong một tam giác đối diện với góc lớn hơn thì có cạnh lớn hơn và ngược lại đối diện với cạnh lớn hơn thì có góc lớn hơn. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Giải tam giác ABC biết b c = = 32; 45 và A = 0 87 . Ví dụ 2: Giải tam giác ABC biết   A B = = 0 0 60 , 40 và c = 14 . Ví dụ 3. Giải tam giác ABC biết a b c = = = 8, 9, 6 . Ví dụ 4. Giải tam giác ABC biết ˆ 15 , 6 ° A c = = và ˆ 120° B = . Dạng 2: Xác định các yếu tố trong tam giác. 1. Phương pháp Sử dụng định lí côsin và định lí sin Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố trong các công thức tính diện tích trong tam giác. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB AC = = 4, 5 và A = 3 cos 5 . Tính cạnh BC, và độ dài đường cao kẻ từ A. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết   A B = = 0 0 30 , 45 . Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết a b c = = = - 2 3, 2 2, 6 2 . Tính góc lớn nhất của tam giác.
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 3 Dạng 3: Chứng Minh Đẳng Thức, Bất Đẳng Thức Liên Quan Đến Các Yếu Tố Của Tam Giác, Tứ Giác. 1. Phương pháp giải. Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia, hai vế cùng bằng một vế hoặc biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng. Để chứng minh bất đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản, bất đẳng thức cạnh trong tam giác và bất đẳng thức cổ điển (Cauchy, bunhiacôpxki,...) 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn A B C = 2 sin sin .sin . Chứng minh rằng a) a bc = 2 b) A 3 1 cos 2 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC , chứng minh rằng: b c a A S + - = 2 2 2 cot 4 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là b c a + = 2 2 2 5 . Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có 2 S R A B = 2 sin sin . Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông. Dạng 4: Nhận Dạng Tam Giác 1. Phương pháp giải Sử dụng định lí côsin; sin; công thức đường trung tuyến; công thức tính diện tích tam giác để biến đổi giả thiết về hệ thức liên hệ cạnh(hoặc góc) từ đó suy ra dạng của tam giác. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC thoả mãn sin 2sin cos C B A = . Chứng minh minh rằng tam giác ABC cân . Ví dụ 2: Cho tam giác ABC thoả mãn B C A B C + = + sin sin sin cos cos . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Ví dụ 3: Nhận dạng tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) a A b B c C h h h .sin sin sin + + = + + a b c b) A B A B A B + = + + 2 2 2 2 2 2 cos cos 1(cot cot ) sin sin 2 Dạng 5. Toán thực tế Ví dụ 1. Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm A và B thẳng hàng với chân C của tòa nhà, cách nhau 15 m. Sử dụng giác kế, từ A và B tương ứng nhìn thấy đỉnh D của tòa nhà dưới các góc 35° và 40° so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của tòa nhà đo được là bao nhiêu mét?
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 4 Ví dụ 2. Một tàu cá xuất phát từ đảo A , chạy 50 km theo hướng 24° N E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyền hướng 36° N W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C . a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo kilômét). b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ). Ví dụ 3. Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng 80° N E với vận tốc 20 / km h . Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng 20° E S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômet? Ví dụ 4. Hai tàu kéo cách nhau 51 m, cùng kéo một chiếc xà lan như Hình 3. Biết chiều dài của hai sợi cáp lần lượt là 76 m và 88 m, tính góc được tạo bởi hai sợi cáp.