Title CDCB TOAN 8 CD 27 D3 HAM SO BAC NHAT VA DO THI CUA HAM SO BAC NHAT.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 27. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 3: Vận dụng hàm số bậc nhất và đồ thị vào giải quyết một số bài toán (phức hợp, không quen thuộc) có nội dung thực tiễn I. Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức taxb , trong đó ,ab là các số cho trước và 0a . Khi 0b , hàm số bậc nhất có dạng yax biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa x và y . Vì vậy, khi giải các bài toán dạng này, ta cần thực hiện: Bước 1: Xác định đại lượng nào là hàm số, đại lượng nào là biến số và đơn vị tương ứng. Đổi giá trị Bước 2: Biểu diễn các đại lượng là hàm số theo đại lượng là biến số. Bước 3: Kết luận (trả lời các câu hỏi, yêu cầu của đề bài). II. Bài toán: Bài 1: Bác Mai tạo quỹ tiết kiệm dưỡng già. Bác đã có sẵn 80000000 đồng. Hàng tháng, bác dành ra được một khoản tiền là 8000000 đồng để góp vào quỹ tiết kiệm. Gọi y (đồng) là tổng số tiền tích lũy được của bác Mai (kể cả số tiền có sẵn ban đầu) và x là số tháng tương ứng. Khi đó, y và x liên hệ với nhau bởi công thức 800000080000000yx a) Đại lượng y có phải là hàm số bậc nhất đối với biến x không? Nếu phải thì hãy chỉ ra hệ số a và b . b) Sau 5 năm tiết kiệm, bác được tổng cộng bao nhiêu tiền? c) Sau 8 năm tiết kiệm, bác được tổng cộng bao nhiêu tiền? d) Bác muốn có số tiền tiết kiệm 2 tỉ đồng, thì bác cần thời gian tiết kiệm bao nhiêu năm? Lời giải: Đổi: 5 năm = 60 tháng, 8 năm = 96 tháng. a) Đại lượng y là hàm số bậc nhất đối với biến x . Hệ số 8000000;80000000ab b) Sau 5 năm ( 60x ), tổng số tiền bác tích lũy được 8000000.800000008000000.6080000000yx 560000000y (đồng). c) Hết 8 năm ( 96x ), tổng số tiền bác tích lũy được là 8000000.800000008000000.9680000000yx 848000000y (đồng). d) Số tiền bác muốn tích lũy được 2 tỉ đồng, nghĩa là 2000000000y Với 2000000000y , ta có
2 8000000.800000002000000000 4401000 240 x x x    Do đó, bác Mai cần thời gian tích lũy là 240 tháng hay 20 năm. Bài 2: Cô Hai buôn bán dép. Cô nhập một lô hàng, gồm các đôi dép cùng loại. Mỗi đôi dép bán ra, cô lời được 50000 đồng. Gọi k (đồng) là số tiền lời của cô khi bán t đôi dép ra thị trường. Khi đó, k và t liên hệ với nhau bởi công thức 50000.kt a) Đại lượng k có phải là hàm số bậc nhất đối với biến t không? Nếu phải thì hãy chỉ ra hệ số a và b . b) Khi bán được 40 đôi dép thì số tiền lời là bao nhiêu? c) Khi bán được 65 đôi dép thì số tiền lời là bao nhiêu? d) Cô bán hết hàng tất cả các đôi dép trong đợt nhập hàng vừa qua và thống kê được tiền lời là 4850000 đồng. Hỏi cô đã bán được bao nhiêu đôi dép? Lời giải: a) Đại lượng k có là hàm số bậc nhất đối với biến t . Hệ số 50000;0ab b) Khi bán được 40 đôi dép thì số tiền lời là 50000.402000000k (đồng). c) Khi bán được 65 đôi dép thì số tiền lời là 50000.653250000k (đồng). d) Tiền lời cô Hai thu được là 4850000 đồng, nghĩa là 4850000k Với 4850000k ta có 50000.4850000t 4850000 97 50000x Do đó, cô Hai cần bán được 97 đôi dép. Bài 3: Một công ty sản xuất linh kiện điện tử dự định mở rộng quy mô sản xuất. Họ muốn xác định số lượng linh kiện y có thể sản xuất dựa trên số lượng công nhân x được thuê. Sau khi thực hiện một nghiên cứu thị trường, công ty đã thu thập được dữ liệu và phân tích, nhận thấy số lượng linh kiện y và số lượng công nhân x có mối liên hệ bởi công thức 28yx a) Nếu số công nhân là 20 thì số lượng linh kiện sản xuất được là bao nhiêu? b) Nếu số công nhân là 35 thì số lượng linh kiện sản xuất được là bao nhiêu? c) Công ty muốn sản xuất 108 linh kiện thì cần bao nhiêu công nhân? d) Một khách hàng muốn mua hàng của công ty, nhưng với điều kiện công ty phải có đủ 158 linh kiện. Hỏi khi đó, công ty cần huy động bao nhiêu công nhân đề làm xong trong một đợt đảm bảo giao hàng đúng thời gian mà khách hàng cần? Lời giải: a) Số công nhân là 20, nghĩa là 20x
3 Với 20x , ta có 28yx2.20848 Vậy, khi số công nhân là 20 thì số linh kiện sản xuất được là 48. b) Số công nhân là 35, nghĩa là 35x Với 35x , ta có 28yx2.35878 Vậy, khi số công nhân là 35 thì số linh kiện sản xuất được là 78. c) Công ty muốn sản xuất 108 linh kiện, nghĩa là 108y Với 108y , ta có 28108x 2100x50x Vậy, khi công ty muốn sản xuất 108 linh kiện thì cần 50 công nhân. d) Điều kiện công ty phải có từ 158 linh kiện, nghĩa là 158y Với 158y , ta có 28158x 2150x 75x Vậy khi công ty muốn sản xuất từ 158 linh kiện thì cần 75 công nhân. Bài 4: Trong dịp Tết Nguyên đán vừa qua, bạn Lan góp được 1200000 đồng, từ tiền lì xì. Lan có ý định mua chiếc xe đạp trị giá 2250000 đồng. Hằng ngày, Lan đều để dành được 7000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền Lan tiết kiệm được sau x (ngày). a) Hãy thiết lập hàm số y đối với x . b) Đến ngày thứ 50, tổng số tiền tích lũy của Lan là bao nhiêu? c) Đến ngày thứ 75, tổng số tiền tích lũy của Lan là bao nhiêu? d) Bạn Lan góp đến ngày thứ bao nhiêu thì sẽ mua được chiếc xe trên? Lời giải: a) Sau x ngày, số tiền để dành của Lan là 7000x Tổng số tiền tích lũy của Lan là 70001200000yx b) Đến ngày thứ 50, tổng số tiền tích lũy của Lan là 7000.5012000001550000y (đồng). c) Đến ngày thứ 75, tổng số tiền tích lũy của Lan là: 7000.7512000001725000y (đồng). d) Chiếc xe trị giá 2250000 đồng, nghĩa là 2250000y Ta có 700012000002250000x 712002250x
4 71050x 150x Vậy, góp đến ngày thứ 150 thì bạn Lan sẽ mua được chiếc xe. Bài 5: Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn được gọi là rừng Sác), trong những năm chiến tranh bom đạn đã làm nơi này thành vùng đất chết; được trồng lại từ năm 1979, nay trở thành lá phổi xanh của TP. HCM được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng được phủ xanh được cho bởi công thức 0,05.3,14St , trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000 . a) Tính diện tích rừng Sác phủ xanh vào năm 2000. b) Tính diện tích rừng Sác phủ xanh vào năm 2023. c) Tính diện tích rừng Sác phủ xanh vào năm 2025. d) Diện tích rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào? Lời giải: a) Năm 2000, ứng với 0t . Diện tích rừng phủ xanh là 0,05.03,143,14S nghìn héc-ta. b) Năm 2023, ứng với 23t . Diện tích rừng phủ xanh là 0,05.233,144,29S nghìn héc-ta. c) Năm 2025, ứng với 25t . Diện tích rừng phủ xanh là 0,05.253,144,39S nghìn héc-ta. d) Diện tích rằng được Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta, nghĩa là 4,64S Ta có 0,05.3,144,64t 0,051,5t 30t Vậy, năm 2030, diện tích phủ xanh của rừng Sác sẽ là 4,64 nghìn héc-ta. Bài 6: Một shop thời trang nhập một lô hàng gồm 170 chiếc áo sơ mi trắng Việt Tiến ngắn tay, lô hàng trị giá 35840000 (đồng). Shop bán ra mỗi chiếc áo với giá 323000 (đồng). Gọi y (đồng) là số tiền của shop khi bán x chiếc áo. a) Hãy thiết lập hàm số y đối với x . b) Tính số tiền khi shop bán được 12 chiếc áo. c) Shop bán được bao nhiêu chiếc áo thì hòa vốn? d) Do áo sơ mi trắng ngắn tay này chất lượng tốt nên bán rất chạy. Trong thời gian ngắn, shop đã bán hết sạch 170 chiếc áo với giá như trên. Hãy tính bình quân một chiếc áo lãi bao nhiêu? Nếu shop muốn có lãi tới 100000000 thì cần phải đặt mục tiêu bán được bao nhiêu chiếc áo? Lời giải: a) Công thức liên hệ giữa y đối với x là 323000yx b) Khi shop bán được 12 chiếc áo thì số tiền thu về được là 323000.123876000y (đồng).