Title Bài 2_Tập hợp và các phép toán tập hợp_Lời giải_Toán 10_KNTT_FORM 2025.doc ✅

BÀI 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP a. Tập hợp Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp; Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp aS ; phần tử a thuộc tập hợp S . aS ; phần tử a không thuộc tập hợp S . Chú ý. Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là nS . Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là  . b. Tập hợp con Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và ta viết là TS (đọc là T chứa trong S hoặc T là tập con của S .  Thay cho TS , ta còn viết ST (đọc là S chứa T ).  Kí hiệu TS để chỉ T không là tập con của S . Nhận xét  Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng: , xxTxS .  Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi đường kín, gọi là biểu đồ Ven (H.1.2) Minh họa T là một tập con của S như Hình 1.3 c. Hai tập hợp bằng nhau Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại. Kí hiệu ST . 2. CÁC TẬP HỢP SỐ a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số  Tập hợp các số tự nhiên 0; 1; 2; 3,4;...ℕ .  Tập hợp các số nguyên ℤ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: ...;3;2;1;0;1;2;3...ℤ .  Tập hợp các số hữu tỉ ℚ gồm các số viết được dưới dạng phân số a b , với ,, 0abbℤ .
Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.  Tập hợp các số thực ℝ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ℕℤℚℝ . b. Các tập con thường dùng của ℝ 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP a. Giao của hai tập hợp Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T , ký hiệu là ST . |STxxSxT b. Hợp của hai tập hợp: Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc T tập hợp gọi là hợp của hai tập hợp S và T , ký hiệu ST . |STxxSxT . c. Hiệu của hai tập hợp: Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S mà không thuộc tập hợp T , ký hiệu \ST . \|STxxSxT . Nếu T là tập con của tập hợp S , thì \ST còn được gọi là Phần bù của T trong S . Ký hiệu là sCT
Chú ý: sCS . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1.8. Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven. Lời giải X = {Lào; Campuchia; Trung quốc; Thái Lan } Biểu đồ Ven: Câu 1.9. Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á. a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E . b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E. c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử? Lời giải a) Việt Nam E ; Thái Lan E ; Lào E . b) Nhật Bản E ; Hàn Quốc E . c) E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor} Có 11 nước thuộc khu vực Đông Nam Á. Hay tập hợp E có 11 phần tử (()11)nE . Câu 1.10. Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: {0;4;8;12;16}A Lời giải 0;4;8;12;16 là các bội của 4 và nhỏ hơn 17. {(4)AnnBℕ và 17}n Hoặc: {4.4} Ankkvàkℕ Câu 1.11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?   2 2 60 60 Axx Bxx   ℝ ℤ Lời giải Ta có: 2606xxℝ {6}A Nhưng 6ℤ nên không tồn tại xℤ để 260x Hay B . Câu 1.12. Cho {;}Xab . Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra. a) aX b) {}aX ; c) X ; Lời giải a) Cách viết: aX Sai vì a (là một phần tử của A ) không phải là một tập hợp. Hoặc a là một phần tử của A , nên ta phải dùng kí hiệu "  " thay vì " " . Cách viết đúng: aX
b) Cách viết {}aX đúng, vì {}a là một tập hợp, có duy nhất một phần tử là a và aX Thế nên tập hợp {}a là một tập con của X . c) Cách viết X sai vì: Ø là một tập hợp (tập hợp rỗng), không phải là một phần tử. Cách viết đúng: X ( Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp). Câu 1.13. Cho {2;5},{5;},{2;}ABxCy .Tìm ,xy để ABC . Lời giải Để ABBA {5;}{2;5}x5 {2;5} x x     2x Tương tự, ta có: 2 {2;}{2;5}5 {2;5} ACCA y yy y      Vậy 2;5xy thì ABC . Câu 1.14. Cho 22{4},53230AxxBxxxxxℤℤ a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B . b) Hãy xác định các tập hợp ,ABAB và \AB Lời giải a) {3;2;1;0;1;2;3;}A Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình 2253230xxxx Ta có: 22 2 2 53230 0 5 530 3 230 1 3 xxxx x xxx xx x x              Vậy 3;0;1B . {}{3;0;1} {}{3;2;1;0;1;2;3;} \{}{3;2;1;0;1;2;3;}\{3;0;1}{3;2;1;2;4;5;6;} b) hoaëc ABxAxBB ABxAxBA ABxAxB    Câu 1.15. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. a) (4;1][0;3) b) (0;2][3;1) c) (2;1)(;1] d) \(;3]ℝ Lời giải a) Giao của hai tập hợp là (4;1][0;3)[0;1] b) Hợp của hai tập hợp là (0;2](3;1](3;2] c) Giao của hai tập hợp là (2;1)(;1](2;1) d) Phần bù của tập hợp (;3] trong ℝ là \(;3](3;)ℝ Câu 1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?