Title Dang 5 - Hệ phương trình.doc ✅

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI V. Dạng 5: Hệ phương trình 1. Hệ phương trình bậc nhất A. Bài toán Bài 1: Cho hệ phương trình: axyb xbya     Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm ;2;3xy . Bài 2: Cho hệ phương trình: 12 1 mxy mxym     ( m là tham số) 1) Giải hệ phương trình khi 2m 2) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ;xy thỏa mãn 23xy Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 221 4251 xym xym     có nghiệm nguyên Bài 4: Cho hệ phương trình: 32 3211 xym xym     ( m là tham số). Tìm m để hệ đã cho có nghiệm ;xy thỏa mãn 22xy đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: Giải hệ phương trình:         )xz(8zx7 )zy(6yz5 )yx(4xy3 Bài 6: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x + 5y = 0. Bài 7: Cho hệ phương trình: 22 25 mxy xmy     (với m là tham số). a) Giải hệ phương trình trên khi 10.m b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ;xy thỏa mãn hệ thức: 2 2 2015148056 2014 4 mm xy m    Bài 8: Giải hệ phương trình: 127 19 13 26314 18 13 xy xy xy           Bài 9: An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa.Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành từ Biên Hòa về Sài Gòn.Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp bình ở địa điểm D .Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng quãng đường Sài Gòn –Biên Hòa dài 39 km 6CD km ; Vận tốc của An
bằng 1,5 lần vận tốc của Bình và bằng 3 4 vận tốc của Cường Bài 10: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC , đoạn nằm ngang CD , đoạn xuống dốc DB , tổng cộng dài 30km . Một người đi từ A đến B rồi đi từ B về A hết tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốc (cả đi lẫn về) là 10/kmh ; vận tốc xuống dốc (cả đi lẫn về) là 20/kmh ; vận tốc trên đoạn đường nằm ngang 15/kmh . Bài 11: An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa .Sau đó 5 phút , Bình và Cường khởi hành từ Biên Hòa về Sài Gòn .Trên đường đi , An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp bình ở địa điểm D .Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng quãng đường Sài Gòn –Biên Hòa dài 39 km 6CD km ; Vận tốc của An bằng 1,5 lần vận tốc của Bình và bằng 3 4 vận tốc của Cường Bài 12: Giải hệ phương trình: 127 19 13 26314 18 13 xy xy xy           Bài 13: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,35 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bằng sau, trong đó có ba ô bị mờ ở chữ số hàng đơn vị không đọc được (tại vị trí đánh dấu *). Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 5 Số lần bắn 2* 40 1* 1* 9 7 Em hãy tìm lại các chữ số hàng đơn vị trong ba ô đó. Bài 14: An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa .Sau đó 5 phút , Bình và Cường khởi hành từ Biên Hòa về Sài Gòn .Trên đường đi , An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp bình ở địa điểm D .Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng quãng đường Sài Gòn –Biên Hòa dài 39 km 6CD km ; Vận tốc của An bằng 1,5 lần vận tốc của Bình và bằng 3 4 vận tốc của Cường Bài 15: Cho hệ phương trình (m1)xy2 x2y2     ( m là tham số và x,y là ẩn số) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) trong đó x,y là các số nguyên. Bài 16: Giải hệ phương trình 35 6 xyxy 34 3 xyxy          B. Lời giải Bài 1: Cho hệ phương trình: axyb xbya     Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm ;2;3xy . Lời giải Vì hệ phương trình đã cho có nghiệm ;2;3xy
Nên ta có: 2323639771 233232231 abababaa baabababb     Vậy 1a ; 1b Bài 2: Cho hệ phương trình: 12 1 mxy mxym     ( m là tham số) 1) Giải hệ phương trình khi 2m 2) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ;xy thỏa mãn 23xy Lời giải 1) Với 2m , ta có hệ phương trình: 212211 2321221 xyxyxx xyxyyxy     Vậy nghiệm của hệ phương trình cho là: 1;1 2)   211221 211121 ymxmxyymx mxmxmmxymmxmxxm      2 2 12121 2111 xmymxym ymmxmxm       Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Ta có: 222232121344m20xymmmmm 23xy  ĐPCM Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 221 4251 xym xym     có nghiệm nguyên Lời giải 21 2212 4214251 5 xy m xym xyxym m          21321 25 xyxy  5(21)2(4x2y1)xy 3670xy Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên 00;xy thì
000036706733xyyx⋮ 73⋮ (vô lí) Vậy hệ phương trình không có nghiệm nguyên với mọi m Bài 4: Cho hệ phương trình: 32 3211 xym xym     ( m là tham số). Tìm m để hệ đã cho có nghiệm ;xy thỏa mãn 22xy đạt giá trị lớn nhất. Lời giải 32226455153 321132113221 xymxymxmxm xymxymxymym     22222249549 32131083m 333xymmmm    Dấu “ = “ xảy ra khi 5 3m Vậy 22495 33Maxxym Bài 5: Giải hệ phương trình:         )xz(8zx7 )zy(6yz5 )yx(4xy3 Lời giải Nhận xét: x = y = z = 0 là 1 nghiệm của hệ Nếu x  0 thì y và z  0, khi đó chia các vế của từng phương trình cho xy; yz; zx, ta được:         )xz(8zx7 )zy(6yz5 )yx(4xy3          x 1 z 1 8 7 z 1 y 1 6 5 y 1 x 1 4 3           z 1 y 1 x 1 48 59 x 1 z 1 8 7 z 1 y 1 6 5 y 1 x 1 4 3          z 1 48 23 y 1 48 17 x 1 48 19          23 48 z 17 48 y 19 48 x Bài 6: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x + 5y = 0. Lời giải () () ()() ()()() ym1xm1xm1y2 xm1m1xm1m1m1xym1 ìì=+-+ï +-=ï ïïï Ûíí ïïéù+-+-+=++-=+ ïïîëûï î