Title CD3-TOAN ĐEM VA XAC SUAT .pdf ✅

MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❻. BÀI TOÁN ĐẾM VÀ XÁC SUẤT...................................................................... 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN..................................................................................................................................................... 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM.......................................................................................................................................23 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI.........................................................................................58 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN ..............................................................................................................106
CHỦ ĐỀ ❻. BÀI TOÁN ĐẾM VÀ XÁC SUẤT ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Có 3 xạ thủ lạ n lượ t bạ n vạ ó mó t tạ m biạ, mó i ngượ i đượ c bạ n 1 viê n đạ n. Xạ c sủạ t bạ n trủ ng biạ củ ạ hó tượng ư ng bạ ng 0,8 ; 0,9 ; 0,7 . Tì m xạ c sủạ t đê cạ bạ củ ng bạ n trủ ng biạ Lời giải Gó i A lạ biê n có : “Cạ bạ củ ng bạ n trủ ng biạ”. Gó i B lạ biê n có : “Bạ n trủ ng biạ củ ạ ngượ i thư nhạ t” Gó i C lạ biê n có : “Bạ n trủ ng biạ củ ạ ngượ i thư hại” Gó i D lạ biê n có : “Bạ n trủ ng biạ củ ạ ngượ i thư bạ” Thêó đê bạ i tạ có : A B C D =   , P B( ) = 0,8 , P C( ) = 0,9, P D( ) = 0,7 . Vì cạ c biê n có B , C , D đó c lạ p nê n tạ có : P A P B P C P D ( ) = ( ) ( ) ( ) 63 125 = . Câu 2: Tróng mó t bạ i thi trạ c nghiê m khạ ch qủạn có 10 cạ ủ. Mó i cạ ủ có 4 phượng ạ n trạ lợ i, tróng đó chì có đủ ng mó t phượng ạ n đủ ng. Mó t hó c sinh khó ng hó c bạ i nê n lạ m bạ i bạ ng cạ ch vợ i mó i cạ ủ đê ủ chó n ngạ ủ nhiê n mó t phượng ạ n trạ lợ i. Tì nh xạ c sủạ t đê hó c sinh đó khó ng trủ ng cạ ủ nạ ó Lời giải Gó i A lạ biê n có : “Hó c sinh lạ m khó ng trủ ng cạ ủ nạ ó”. Bi lạ biê n có : “Hó c sinh khó ng lạ m trủ ng cạ ủ i ” vợ i i = 1;10 , Mạ ( ) 3 4 P Bi = , 1 2 3 10 A B B B B =    ... . Xạ c sủạ t cạ n tì m lạ : P A P B P B P B P B ( ) = ( 1 2 3 10 ) ( ) ( )... ( ) 10 3 4   =     . Câu 3: [Mức độ 2] Mó t chiê c hó p đư ng 8 viê n bi mạ ủ xạnh đượ c đạ nh só tư 1 đê n 8, 9 viê n bi mạ ủ đó đượ c đạ nh só tư 1 đê n 9 vạ 10 viê n bi mạ ủ vạ ng đượ c đạ nh só tư 1 đê n 10 . Mó t ngượ i chó n ngạ ủ nhiê n 3 viê n bi tróng hó p. Tì nh xạ c sủạ t đê 3 viê n bi đượ c chó n có só đó i mó t khạ c nhạủ. Lời giải Só phạ n tư củ ạ khó ng giạn mạ ủ lạ ( ) 3 27 n C  = = 2925 . Đê đê m só phạ n tư củ ạ khó ng giạn thủạ n lợ i chó biê n có A tróng Cạ ủ tạ chiạ nhiê ủ trượ ng hợ p thêó só mạ ủ củ ạ 3 viê n bi đượ c chó n. TH 1: mó t mạ ủ. Trượ ng hợ p nạ y có 333 260 8 9 10 CCC + + = phạ n tư (ư ng vợ i mạ ủ xạnh, đó , vạ ng).
TH 2: hại mạ ủ. Trượ ng hợ p nạ y có 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 8 8 8 7 8 9 8 8 9 9 9 8 C C C C C C C C C C C C . . . . . . 1544 + + + + + = phạ n tư (ư ng vợ i cạ c cạ p mạ ủ xạnh-đó , đó -vạ ng, xạnh-vạ ng). TH 3: bạ mạ ủ. Trượ ng hợ p nạ y có = 111 888 CCC . . 512 phạ n tư (ư ng vợ i mạ ủ xạnh, đó , vạ ng). Như vạ y n A( ) = 2316. Vạ y xạ c sủạ t củ ạ biê n có A lạ 2316 772 2925 975 P = = . Câu 4: [Mức độ 2] Chó n ngạ ủ nhiê n 3 tróng só 18 đinh củ ạ mó t đạ giạ c đê ủ 18 cạ nh. Tì nh xạ c sủạ t củ ạ biê n có " 3 đì nh đượ c chó n lạ 3 đì nh củ ạ mó t tạm giạ c cạ n hóạ c mó t tạm giạ c vủó ng". Lời giải Chó n ngạ ủ nhiê n 3 đì nh tróng 18 đì nh củ ạ đạ giạ c có 3 18 C = 816 cạ ch. Sủy rạ só phạ n tư củ ạ khó ng giạn mạ ủ lạ n( =) 816. Gó i A lạ biê n có “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông” Gó i S lạ tạ m đượ ng tró n ngóạ i tiê p đạ giạ c đê ủ sủy rạ có 9 đượ ng kì nh đi qủạ S . Xê t mó t đượ ng kì nh bạ t kì , mó i đì nh có n lạ i sê tạ ó vợ i đượ ng kì nh mó t tạm giạ c vủó ng. Khi đó , só tạm giạ c vủó ng đượ c tạ ó rạ lạ 9. 14 (18 2 − ) = 4. Gó i C lạ biê n có “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân ” Mó i đượ ng kì nh bạ t kì đê ủ lạ cạ nh hủyê n củ ạ đủ ng hại tạm giạ c vủó ng cạ n. Khi đó , só tạm giạ c vủó ng cạ n đượ c tạ ó rạ lạ 9.2 =18 . Gó i B lạ biê n có "bạ đì nh đượ c chó n tạ ó thạ nh tạm giạ c cạ n". Ứ ng vợ i mó i đì nh củ ạ đạ giạ c, có 8 cạ ch chó n hại đì nh có n lạ i đê tạ ó rạ tạm giạ c cạ n (chạ ng hạ n vợ i A thì 8 tạm giạ c cạ n lạ ABR ACQ ADP AEO AFN AGU , , , , , (đê ủ), AHL AIK , ).
Đạ giạ c có 18 đì nh nê n có 8.18 tạm giạ c cạ n thêó cạ ch đê m nạ y. Tróng đó chì có 6 tạm giạ c đê ủ nhưng mó i tạm giạ c đê ủ lạ i bi đê m tợ i 3 lạ n. Vì vạ y só tạm giạ c cạ n lạ n B( ) = − = 8.18 6.2 132. Tạ có biê n có D: " 3 đì nh đượ c chó n lạ 3 đì nh củ ạ mó t tạm giạ c cạ n hóạ c mó t tạm giạ c vủó ng". D A B C A B =  =  , Vạ y xạ c sủạ t cạ n tì nh lạ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 144 132 18 258 43 816 816 816 816 136 P D P A B P A P B P A B =  = + −  = + − = = Câu 5: [Mức độ 3] Ngượ i tạ dủ ng 18 củó n sạ ch bạó gó m 7 củó n sạ ch Tóạ n, 6 củó n sạ ch Ly vạ 5 củó n sạ ch Hó ạ (cạ c củó n sạ ch củ ng lóạ i thì gió ng nhạủ) đê lạ m phạ n thượ ng chó 9 hó c sinh A B C D E F G H I , , , , , , , , , mó i hó c sinh nhạ n đượ c 2 củó n sạ ch khạ c thê lóạ i (khó ng tì nh thư tư cạ c củó n sạ ch). Tì nh xạ c sủạ t đê hại hó c sinh A vạ B nhạ n đượ c phạ n thượ ng gió ng nhạủ. Lời giải Đê mó t hó c sinh nhạ n đượ c 2 qủyê n sạ ch thê lóạ i khạ c nhạủ, tạ chiạ phạ n thượ ng thạ nh bạ lóạ i: ( Tóạ n-Ly ); ( Tóạ n- Hó ạ); ( Ly - Hó ạ). Gó i x,y,z ( , , ) x y z  lạ n lượ t lạ só hó c sinh nhạ n đượ c bó giạ i thượ ng ( Tóạ n-Ly ); ( Tóạ n- Hó ạ); ( Ly - Hó ạ). Khi đó , tạ có hê sạủ: 7 4 6 3 5 2   + = =     + =  =     + = = x y x x z y y z z Só cạ ch phạ t thượ ng ngạ ủ nhiê n chó 9 hó c sinh: Chó n 4 bạ n bạ t kì tróng 9 bạ n đê nhạ n bó ( Tóạ n-Ly ): 4 C9 cạ ch. Chó n 3 bạ n bạ t kì tróng 5 bạ n có n lạ i đê nhạ n bó (Tóạ n-Hó ạ): 3 C5 cạ ch. 2 bạ n có n lạ i chì có 1 cạ ch phạ t thượ ng lạ bó ( Ly -Hó ạ). Vạ y 4 3 9 5 n C C ( ) .  = . Gó i S lạ biê n có “ hại hó c sinh A vạ B có phạ n thượ ng gió ng nhạủ” TH1: A vạ B củ ng nhạ n bó ( Tóạ n-Ly ) Vì A vạ B đạ nhạ n qủạ nê n bó ( Tóạ n-Ly ) có n lạ i 2 phạ n. Tạ chó n 2 bạ n tróng 7 bạ n đê nhạ n: 2 C7 cạ ch. Chó n 3 bạ n tróng 5 bạ n có n lạ i đê nhạ n bó ( Tóạ n-Hó ạ): 3 C5 cạ ch. 2 bạ n có n lạ i chì có 1 cạ ch phạ t thượ ng lạ bó ( Ly -Hó ạ). Vạ y có 2 3 7 5 C C. cạ ch đê A vạ B củ ng nhạ n bó ( Tóạ n-Ly ). TH2: A vạ B củ ng nhạ n bó ( Tóạ n-Hó ạ) Lạ p lủạ n tượ ng tư , tạ đượ c: 1 4 7 6 C C. cạ ch. TH3: A vạ B củ ng nhạ n bó ( Ly -Hó ạ) có 4 C7 cạ ch. Vạ y có 2 3 7 5 C C. + 1 4 7 6 C C. + 4 C7