Title +TDs ANALYSE NUMERIQUE FST-TETOUAN 14-15 SMP3.pdf ✅

FST TETOUAN SMP-3 TDs+2014-2015 ANALYSE NUMERIQUE http://saborpcmath.com/ SMPC SMAI CPGE ENSA,M FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire PAR WHATSAPP :06-26-45-09-23 PHYSIQUE : MATH : INFORMATIQUE : CHIMIE : Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74
M o u U a i lv\ I Tr"r''o,i,n l, Ï,-)..',-,1":l:', Université Abdelmalek EssBâdi Année: 201rt-2015 Faculté des Sciences Tétouan Série no 1 Analyse Numêrique & Algorithmique SMP-SS L lntroduction au calcul approchê Exercice 1 Moutrer qr:e 9325 s'écrit bien (10010001 10110r)2 en base r p'is reconverti' (1æ10001101101)z en base 10. Exercice 2 ,^,pcrire (Sa)_ro et (27)N en binaire puis effectuer I'opération en binate (34hsa (27)Lo et vériûer que Ie résultat ol:tenu sôit le bon. Exercice 3 .^_!,ctfu (90)1q et (97)1s en binaire puis effectuer I'opération eu binaire (90)1o x (97)ro et vérifrer que le rêsult*t obtenu est le bon. Elxercic€ é Vériûer l'égelité entre (9, 9062b)16 et (1001, 11101)2. 2 Résolution d'équations non-iinéaires Exercice 5 On définit Ia méthode du point fixe saivaate f "o e Ia, ùl \ c*".1 = g (o^) On suppose que cette suite âdmet une limite sur [a, b] uotée I, C€tte mêtbode est d'ordre p si ;_ lc,"+r _1.[ , n "5î- lo,, - Ilo ' " On suppose g p fois déri.l?.ble stu {o,ô1. En utilisânt Ia formule de Taylor, montrer que la mêthode est d'ordre p si et seulemeat si st(l,) : d' (t) : ... : eh*1)0) : s'6 etr)ql; y O.
1 Exercice 6 (ordre de convelgence de la méthode de Newton) On rappelle ici Ia méthod'e de Newtotr', iI s'agit d'une méthode du point fixe pour résoudre .f(c) : O sur [o, ù] dé.finissant Ia suite suivs,nte [ "o c [a'b] 1 "**' = s (4") = "" - #Ë* Ou suppose que cette suite admet uue limite sur [o, b] notée l. Montrer que si f eet 3 fois dériveble sur [o, ô] et que fi(J) I 0' alors la méthode de Nerton est d'ordre 2 au moins. Exercice 7 Soit l'équation ' n(1+ e') : e' (E) 1. Montrer que cette êquation admet une racine unique c dane [0' 1] 2, Proposer u'rre itération de point txe pour I'équatiou (E). 3, Montrer, que cette itêration converge vers Ia solution s. 4. Ecrire la méthode de Newton pour cette €quation en précisant un bon cboix de I'initialisation ro, ' Par : Dr. A,Arbai (arbai'*[email protected])
AN ÊLTSE Nur',lp'RÏqup k n LûoryT!HrG'vr gï'Rir rV*4 â Râ,çsl,p g *t 'vfRf E Xn^Iicu ! e- E Z@ t . , .l^ a e\L15:13-. n) ln1ii?i gn'giSSi L, l*i*"W;^ftr* o6 ut66L \ 2. 'Tr l;-, ti! igËi ii;' i;, ; i." ?/tg Z + lo2-r1 _t 6q 33tâ 't32*8tct*L E X e,Lc^_ ce 2_ 3q tô7 Ls /'* Én o ùa -Sr r,_L ll '3q ). Ê 'lo .\3.Q. Ç = (.lt CIloao "t 4 o ,(,lod\,L (r) (tt oc ei| ,\.