Title Chuyên đề 17_Quan hệ vuộng góc_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 17_QUAN HỆ VUÔNG GÓC A. KIẾN THỨC CẨN NHỚ 1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a  và b cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b (Hình 1), kí hiệu (a b, ) hoặc (a b, ). Nhận xét Góc giữa hai đường thẳng ab, không phụ thuộc vào vị trí điểm O . Thông thường, khi tìm góc giữa hai đường thẳng ab, , ta chọn O thuộc a hoặc O thuộc b . Góc giữa hai đường thẳng ab, bằng góc giữa hai đường thẳng ba, , tức là (a b b a , , ) = ( ). Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 . Nếu a b // thì (a c b c , , ) = ( ) với mọi đường thẳng c trong không gian. 2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 . Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta kí hiệu a b ⊥ . Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại. 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) (Hình 6), kí hiệu d P ⊥ ( ) hoặc (P d ) ⊥ . 4. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Nhận xét: Ta có thể chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Nhận xét: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ 0 đến 90 (Hình 14). 10. Góc nhị diện a) Nửa mặt phẳng Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng chia mặt phẳng đó thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa mặt phẳng và đường thẳng đó được gọi là bờ của mỗi nửa mặt phẳng này. b) Góc nhị diện Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ. Ví dụ: Xét góc nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) có chung bờ là đường thả̉ng d (Hình 15 ) , kí hiệu là M d N , ,  . Đường thẳng d gọi là cạnh của góc nhị diện, mỗi nửa mặt phẳng (P) và (Q) gọi là một mặt của góc nhị diện.