Title CD1- BIEN THIEN VA CUC TRI.pdf ✅

Mục lục Chương ❶. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ........................................................................... 2 § 1. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ......................................................................... 2 D. Câu hỏi trả lời ngắn.............................................................................................................. 2 Chương ❶. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
§ 1. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ D. Câu hỏi trả lời ngắn Câu 1: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục và xác định trên  và có đồ thị hàm số f x   như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số     2 g x f x x   2 có tất cả các khoảng đồng biến là ;a và b c; . Tính a b c   Lời giải Đáp số: 3 . Xét hàm số     2 g x f x x   2 có:       2 g x x f x x      2 2 . 2 .     2 2 2 2 2 2 0 1 2 2 0 2 3 0 1. 2 0 2 1 3 2 3 x x x x x g x x f x x x x x x x                                      Ta có bảng sau: Do đó, hàm số     2 g x f x x   2 đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;3 . Suy ra a b c     1, 1, 3 . Vậy a b c    3 Câu 2: Biết hàm số 4 2 y x x     2 1 có tất cả các khoảng nghịch biến là a b;  và c;. Tính a b c   2024 . Lời giải Đáp số: 0 . Tập xác định: D   . Ta có 3 0 4 4 0 1 x y x x y x               . Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số là 1;0 và 1;. Suy ra a b c     1, 0, 1. Vậy a b c    2024 0 . Câu 3: Cho hàm số 2 2 6 2 x x m y x      . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định. Lời giải Tập xác định: D    \ 2  . Ta có   2 2 2 4 8 2 x x m y x       . Hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi đạo hàm y không đổi dấu trên mỗi khoảng xác định. +   2 2 2 4 8 2 x x m y x       không đổi dấu trên mỗi khoảng xác định khi: TH1: Phương trình 2 2 x x m     4 8 0 có nghiệm kép    2 2 x m    2 4 có nghiệm kép    m 2 . TH2: 2 2 x x m     4 8 0 vô nghiệm    2 2 x m    2 4 vô nghiệm 2        m m 4 0 2 2 Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định. Câu 4: Cho hàm số   1 3 4 2025 2023 2021 2026 2025 2023 2021 f x x x x     , biết hàm số f x  nghịch biến trên khoảng a b;  có độ dài bằng 4 . Tính giá trị biểu thức P a b   3 . Lời giải Đáp số: 4 Hàm số   1 3 4 2025 2023 2021 2026 2025 2023 2021 f x x x x     xác định và liên tục trên  . Ta có:      2024 2022 2020 2020 2 2 f x x x x x x x        3 4 1 4 .
     2020 2020 2 2 2 2 0 0 0 1 4 0 1 0 2 4 0 x x f x x x x x x x                       . Bảng xét dấu của hàm số f x   như sau Suy ra hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 2; 2, nên ta có a b P         2, 2 2 3.2 4 . Câu 5: Cho hàm số y f x    liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi A a b  ;  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức P a b   2 . Lời giải Đáp số: 1 Từ đồ thị, suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A2;3. Do đó, a b P       2, 3 2.2 3 1 . Câu 6: Biết hàm số   1 5 4 3 5 f x x x x    nghịch biến trên khoảng a b;  có độ dài bằng 2 . Tính giá trị biểu thức P a b  . . Lời giải Đáp số: 3 Hàm số   1 5 4 3 5 f x x x x    xác định và liên tục trên  . Ta có:     4 3 2 2 2 f x x x x x x x        4 3 4 3 .