Title CHƯƠNG 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.doc ✅

CHƯƠNG 1. HÌNH HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1.1. Tóm tắt lý thuyết 1.1.1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Gọi độ dài đường cao AH ()HBCÎ là h, độ dài CH và BH lần lượt là b¢ và c¢ Khi đó:  2.ACCHBC= hay 22;.babABBHBC¢== hay 2cac¢=  2.AHCHBH= hay 2hbc¢¢=  ..ABACAHBC= hay bcah=  222 111 AHABAC=+ hay 222 111 hbc=+ 1.1.2. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.  Nếu biết 1 góc nhọn  thì góc còn lại là 90°-  Nếu ˆB và ˆC là hai góc phụ nhau thì: sincos,sincos,tancotBCCBBC=== và tancotCB=  Nếu biết độ dài hai cạnh của một góc vuông thì ta có thể tìm được tỷ số lượng giác của tất cả các góc trong tam giác vuông đó. Từ đó, bằng cách tra bảng hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể tìm được giá trị gần đúng của các góc.  Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:  sincosACBCBBCC== hay sincosbaBaC==  sincosABBCCBCB== hay sincoscaCaB==  tancotACABBABC== hay tancotbcBcC==  tancotABACCACB== hay tancotcbCbB== a) Hệ quả: sincos sincos bb baBaCa BC==Þ== sincos sincos cc caCaBa CB==Þ==
1.2. Bài tập có lời giải 1.2.1. Giải tam giác vuông. Bài 1: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính AH, HB và HC. Giải Xét ABC vuông tại A có đường cao HA. Theo định lý Py- ta -go, ta có: ()222234255BCABACcm=+=+== Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH: ().3.4 ..2,4 5 ABAC AHBCABACAHcm BC=Þ=== Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH: () 22 23 .1,8 5 AB ABBCHBHBcm BC=Þ=== () 22 24 .3,2 5 AC ACBCHCHCcm BC=Þ=== Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 15 cm, ˆ 30B=° Giải Tam giác ABC vuông tại A nên ˆˆ 90903060CB--=°=°°=°
().sin15sin3015.0,57,5ACBCBcm==°== ()153 .sin15sin60 2ABBCCcm==°= Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông ABC biết BC = 32 cm và AC = 27cm (độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ) Giải Áp dụng định lý Py- ta- go trong tam giác ABC vuông tại A. ()2222273229517,176ABBCcmAC===»-- Khi đó: 27 ˆˆ cos32 32 AC CC BC==Þ»° .Suy ra ˆˆ 8905CB-»=°° Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BC = 29 cm, AC = 20 cm a) Tính AB, AH b) Tia phân giác của HAC cắt HC tại D. Tính DC, suy ra diện tích tam giác ADC. Giải a) Áp dụng định lý Py- ta- go trong tam giác vuông tại A có đường cao AH. 222 BCABAC=+ ()2222290442121ABCCABcmÞ--==== Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH: ().21.20420 .. 2929 ABAC AHBCABACAHcm BC=Þ=== b) () 22 220400 . 2929 AC ACCHCBCHcm CB=Þ=== Xét tam giác AHC có AD là phân giác của HAC . Ta có:
400 229 4205 20 29 DCACDCDHDCDHCH DHAHACAHACAHACAH + =Û===== ++ + ()22 ..208 55DCACcmÞ=== ()2 420 8. ..168029 22229ADC CDAHCDAH Scm==== 1.2.2. Dựng góc nhọn khi biết một tỷ số lượng giác Bài 5: Dựng góc  biết 3 cos 4= Giải Cách dựng: Dựng góc vuông xOy, chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox, dựng điểm A sao cho OA = 3 đơn vị. Dựng cung tròn (A; 4) cắt tia Oy tại B. Nối AB ta được góc OAB là góc  cần dựng. Chứng minh: Ta có: 3 coscos 4 OA OAB AB=== Bài 6: Dựng góc  biết 2 sin 5= . Rồi tính độ lớn của góc  . Giải