Title Chương 4_Bài 14_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. PHÉP CHIẾU SONG SONG Cho mặt phẳng () và đường thẳng  cắt (). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M ' như sau: - Nếu M thuộc  thì M  là giao điểm của () và . - Nếu M không thuộc  thì M  là giao điểm của () và đường thẳng qua M song song với . Điểm M ' được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng () theo phương  lên () theo phương . Mặt phẳng () được gọi là mặt phẳng chiếu, phương  được gọi là phương chiếu. Cho hình  . Tập hợ  ' các hình chiếu M  của các điềm M thuộc  qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của  qua phép chiếu song song đó. 2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG - Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. - Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song. 3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG TRONG KHÔNG GIAN Hình biều diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Hình biểu diễn của các hình thường gặp + Tam giác: Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,v.v...) + Hình bình hành: Một hình bình hành bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật...) + Hình thang: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. + Hình tròn: Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4.29. Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng? a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau. c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân. d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành. Lời giải a) Đúng. b) Sai. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. c) Sai. Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác. d) Đúng. Bài 4.30. Nếu tam giác ABC là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao. Lời giải Nếu tam giác ABC là hình chiếu của tam giác ABC theo phương d thì tam giác ABC là hình chiếu của tam giác ABC vì tam giác ABC là tập hợp tất cả các hình chiếu của các điểm thuộc ABC qua phép chiếu song song theo phương d . Bài 4.31. Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác ABC . Lời giải
Vì K là trung điểm BC nên B,K,C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK  KC. Do vậy B,K,C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK  KC , tức K là trung điểm BC. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A,G,K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG  2GK . Do vậy A,G , K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG  2GK , tức G là trọng tâm tam giác ABC . Bài 4.32. Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao? Lời giải Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều. Vì nó có 6 cạnh và các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Bài 4.33. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB  2 cm , CD  6 cm. Lời giải Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng các mặt bên là hình tam giác. Hình thang ABCD có AB / /CD và AB  2 cm,CD  6 cm nên hình biểu diễn của ABCD là một hình thang có đáy CD gấp ba đáy BC . Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của S.ABCD . Bài 4.34. Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD . Lời giải
Vì các thanh chắn của chiếc thang song song với với nhau nên hình chiếu của chúng cũng song song với nhau. C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian 1. Phương pháp Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý một số điểm sau: - Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương. - Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu. - Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở trên phần kéo dài của cạnh ấy. - Một góc bất kì có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù). - Một tam giác bất kì có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông). - Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,...) - Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là: a. Một tam giác cân. b. Một tam giác vuông. Giải Qua BC dựng mặt phẳng (P) không qua A. a. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA’ cân tại A’. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA’ biến tam giác ABC thành tam giác BCA’. b. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA” vuông tại A”. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA” biến tam giác ABC thành tam giác vuông A”BC. P A' A B C A"