Title Bài 6_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 6. CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. ; . A C A C A C A C B B B B B B + - + = - = Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số. Ví dụ 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) 2 2 2 x x x x - + + + b) 2 2 x y xy x y x y + + + ; c) 4 2 2 2 x y x y y x + - - . Lời giải a) 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x - - + + = = + + + + ; b)   2 2 2 2 x y xy x y xy xy x y xy x y x y x y x y + + + = = = + + + + ; c) 4 2 4 2 2 2   2 2 2 2 2 x y x y y x x y y x y x y x - - + = = - = - - - - - . 2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu a) Nhận xét: Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho. Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho. b) Quy tắc: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước sau: Quy đồng mẫu thức; Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có tính chất giao hoán, kết hợp. Phép trừ các phân thức có thể chuyển thành phép cộng các phân thức đối. Ví dụ 2: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) 4 4 4 a a a - - + ; b) 2 3 2 2x x + ; c) 2 2 6 3 x x x 1 - - + . Lời giải a)                    2 2 4 4 4 4 16 16 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a - + - + + + - - - = + = + = + = - + - + + - + - + - + - + -

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: A B A B M M M + + = . Muốn cộng hai phân thức không cùng mẫu thức, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức. Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) 1 3 2 2 a a a a - - + + + ; b) 2 2 b a a b b a + - - ; c) 2 2 3( ) 3( ) a b a b ab ab + - - . Lời giải a) 1 3 1 3 2 2 2 2 2 a a a a a a a a - - - + - + = = + + + + ; b) 2 2 2 2 2 2     2 b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b - - + = - = = - = - - - - - - - ; c) 2 2 2 2 2 2 3( ) 3( ) 3 6 3 3 6 3 a b a b a ab b a ab b ab ab ab ab + - + + - + - - = + 2 2 2 2 3 6 3 3 6 3 12 12 a ab b a ab b ab ab ab + + - + - = = = . Ví dụ 2: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) 1 1 2 3 a b + b) 1 1 1 1 x x x x - + - + - c) x y y z xyt yzt + + - d) 2 2 20 x x 5 25 - - - e) 2 1 3 x x x 3 6 9 + - - + . Lời giải a) 1 1 3 2 2 3 2 3 6 6 6 b a a b a b ab ab ab + + = + = b)             2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x - + - + - + + + - = - = - + - + - + - + - + -       2 2 2 1 2 1 4 1 1 1 1 x x x x x x x x x - + - - - - = = + - + - c) x y y z xz yz xy xz xy xz xy xz  x y z y z x    xyt yzt xyzt xyzt xyzt xyzt xyzt + + + + + - - + + - = - = - = yz xz y x y y x   xyzt xyzt xzt - - - = = =
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 d)                    2 2 20 20 2 10 20 2 10 2 2 5 2 5 5 25 5 5 5 5 5 5 3 3 5 5 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x + - + - - - = - = = = = - - - + - + - + - + - + + e)   2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 1 3 3 6 9 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) x x x x x x x x x x - - + + = + = = - - + - - - - . Dạng 2: Cộng trừ nhiều phân thức 1. Phương pháp giải: Cũng như phép cộng phân số, phép cộng phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp. Vì vậy, khi tính với một biểu thức chỉ gồm các phép cộng phân thức ta có thể đổi chỗ, nhóm (kết hợp) các số hạng một cách tuỳ ý. Nếu trước dấu ngoặc có dấu "+”" thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng. Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”" thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau: a) 3 2 2 3 3 4 1 1 1 x x x x x x + - - - + - - - ; b) 2 1 1 2 5 5 25 x x x x - + + - - ; c) 2 2y x y x y - + + Lời giải a) 3 2 2 3 3 4 3 2 2 3 3 4 3 2 2 3 3 4 9 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + - - + - - + - + - + - - + = - - = = - - - - - - - - b)          2 1 1 2 5 5 2 5 5 25 5 5 5 5 5 5 x x x x x x x x x x x x x - + - + = - + + - - - + - + - +         2 10 2 2 5 5 5 5 5 5 x x x x x x x - - = = = - + - + + c)    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y - + - + - + = + = + = + + + + + + . Dạng 3: Áp dụng cộng trừ nhiều phân thức vào thục tế 1. Phương pháp giải: Viết các phân thức thỏa mãn yêu cầu đề bài. Sử dụng các quy tắc cộng, trừ phân thức. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 900 km, xe khách chạy với tốc độ x  km / h ;