Title ĐƯỜNG TRÒN.pdf ✅

BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 1 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG CHƯƠNG 5. ĐƯỜNG TRÒN BÀI 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN. A. LÝ THUYẾT. 1) Đường tròn.  Đường tròn tâm O bán kính R R  0, kí hiệu là O R;  là hình gồm tất cả các điểm cách O một khoảng bằng R . (Hình 1)  Khi không cần quan tâm tới bán kính, ta kí hiệu đường tròn tâm O là O  Nếu A là một điểm của đường tròn O , ta viết A O  , ta còn nói đường tròn O đi qua điểm A hay điểm A nằm trên đường tròn O . Ví dụ 1: Cho đường tròn O R;  và ba điểm M N P , , như Hình 2. a) Hãy cho biết điểm nào thuộc đường tròn, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài? b) Hãy so sánh OP OM ON , , với R Bài làm a) Điểm P thuộc đường tròn O , điểm M nằm trong đường tròn O Điểm N nằm ngoài đường tròn O . (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) b) Ta có OP R OM R ON R    , , . Chú ý:  Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn O R;  .  Hình 3. AB được gọi là đường kính của đường tròn O Ví dụ 2: Cho ΔABC vuông tại A , chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC . Bài làm Lấy I là trung điểm của BC ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên 2 BC AI BI CI    Vậy A thuộc đường tròn đường kính BC . 2) Tính đối xứng của đường tròn.  Đối xứng tâm: Hai điểm H và K gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của HK . Điểm I gọi là tâm đối xứng (Hình 5)  Đối xứng trục: Hai điểm H và K gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của HK . Đường thẳng d gọi là trục đối xứng (Hình 6) A O R Hình 1 N M Hình 2 R O P B Hình 3 O A Hình 4 I B C A d H K I Hình 6 Hình 5 I H K
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 2 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG  Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.  Đường tròn là hình có trục đối xứng, mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó. (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Ví dụ 3: Cho đường tròn O và hai điểm A B O ,  . Gọi d là đường trung trực của đoạn AB . Chứng minh rằng d  là một trục đối xứng của O . Bài làm Ta có OA OB R   nên O thuộc đường trung trực của AB Mà d là đường trung trực của AB nên O d   Hay d đi qua O nên d là một trục đối xứng của O B. BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A có AB cm AC cm   6 , 8 . Chứng minh rằng ba điểm A B C , , cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 2: Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A B C D , , , . Xác định tâm đối xứng và hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn đó nếu hình vuông có cạnh bằng 3 cm . Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm BC cm   12 , 5 . Chứng minh rằng bốn điểm A B C D , , , cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm BC cm   8 , 15 . Chứng minh rằng bốn điểm A B C D , , , cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 5: Cho đường tròn O cm ; 3 . Điểm A O  . Đường thẳng d vuông góc với OA tại trung điểm của OA cắt đường tròn O tại B và C . a) Chứng minh rằng ΔOAB là tam giác đều. b) Tính độ dài đoạn BC . Hình 7 d B A O O 12 cm 5 cm D C A B O 15 cm 8 cm D C A B d C B A O O 8 cm 6 cm C B A 3 cm E D B C A
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 3 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Bài 6: Cho đường tròn O và ba điểm A B C , , thuộc đường tròn đó sao cho ΔABC cân tại A . a) Giả sử BC cm  6 , đường cao AM của ΔABC bằng 4 cm . Tính AB . b) Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O . Vẽ AH CB  ' tại H . Tứ giác AHCM là hình gì? Bài 7: Cho ΔABC nhọn. Vẽ đường tròn O đường kính BC , đường tròn này cắt AB AC , lần lượt tại D và E . Gọi H là giao điểm của BE và CD . a) Chứng minh rằng CD AB  và BE AC  . b) Chứng minh rằng AH BC  . Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A có AB cm AC cm   6 , 8 . Vẽ đường tròn O đường kính AB cắt BC tại H . a) Tính AH và CH . b) Kẻ OK AH  tại K , tia OK cắt AC tại D . Chứng minh rằng DH OH  Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn I  đường kính BH cắt AB tại D , vẽ đường tròn K đường kính HC cắt AC tại E . a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng AD AB AE AC . .  c) Giả sử AB cm BC cm   3 , 5 . Tính DE và diện tích tứ giác DEKI . Bài 10: Cho nửa đường tròn O R;  đường kính BC . A là một điểm thay đổi trên đường tròn sao cho AB AC  . Tia phân giác BAC  cắt đường trung trực BC tại D . Hạ DH và DK lần lượt vuông góc với AB và AC . a) Chứng minh rằng AHDK là hình vuông. b) Chứng minh A B C D , , , cùng thuộc một đường tròn. O B' H B M C A D K O H C B A B C I H K E D A O K D H B C A O H E D B C A
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 4 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Bài 11: Cho ΔABC vuông tại A có AB AC  , đường cao AH a) Cho HB cm HC cm   4 , 9 . Tính AH và số đo ABC (làm tròn đến độ) b) Gọi D là hình chiếu của H trên AB , E là hình chiếu của H trên AC . Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 2) 2 AD AB AE AC DE . . 2.   3) 2 2 2 2 1 HC BD AC BH   . Bài 12: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . a) Biết AB cm BC cm   5 , 13 . Tính độ dài cạnh AH và số đo góc BAH  b) Gọi O là trung điểm của AC , K là hình chiếu của O trên BC . Chứng minh 4 điểm A B O K , , , cùng nằm trên một đường tròn. c) Đường thẳng qua A và vuông góc với BO cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại M . Chứng minh ΔABO ΔCAM ∽ và ba điểm O K M , , thẳng hàng Bài 13: Cho ΔABC cân tại A , vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng bốn điểm B F E C , , , cùng thuộc một đường tròn và chỉ ra tâm của đường tròn đó. b) Gọi I K, lần lượt là hai điểm trên BH và CH sao cho HE HI HF HK   , . Chứng minh rằng bốn điểm E F I K , , , cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi M là trung điểm của AH . Tìm điều kiện của ΔABC để điểm M thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E F I K , , , . 4 cm 9 cm E D H B C A H M K O B C A M K I H F E B C A